高级中学名校试卷
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浙江省衢州市五校联盟2024-2025学年高二下学
期期中联考数学试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A.[1，2] B.[1，3] C.[0，2] D.[0，3]
【答案】B
【解析】由不等式，解得，即；
又由函数有意义，则满足，解得，即，
所以.
故选：B.
2.函数的最小正周期是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数的最小正周期.故选：A.
3.已知复数，则（）
A. B. C.1 D.
【答案】C
【解析】法一：已知复数，
；
法二：；
故选：C.
4.已知向量，若，则（）
A3 B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，，
因为，所以，
解得.
故选：D
5.已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设圆锥底面半径为，母线为，则，解得，
则该圆锥的高，
故该圆锥的体积为，
故选：A.
6.已知直线(其中为常数),圆，则直线被圆截得的弦长最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直线，整理可得，
令，解得，故直线过定点，
又圆，则圆心，半径圆，
根据圆的性质，当直线与垂直时，直线被圆截得的弦长最短，
结合，可得直线被圆截得的最短弦长等于.
故选：C.
7.在中，的平分线交AB于点，且，则为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为的角平分线，，则，
因，则，即，
设，
则，
则在中利用余弦定理可得，，
得，
在中利用余弦定理可得，.
故选：B
8.对任意，都存在，使得成立，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设，，
则，，，
则
，
同理可得：，
所以，
所以，
因为对任意，都存在，使得成立，
即，所以，即实数的取值范围为.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．
9.双曲三角函数是一类与常见圆三角函数相似但具有独特性质的函数,主要包括双曲余弦函数、双曲正弦函数、双曲正切函数,则（）
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是偶函数 D.是奇函数
【答案】AB
【解析】对于A，的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以是偶函数，故A正确；
对于B，的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以是奇函数，故B正确；
对于C，的定义域为，关于原点对称，
，所以是奇函数，故C错误；
对于D，的定义域为，关于原点对称，
，
所以是偶函数，故D错误.
故选：AB.
10.已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在异于两点的点使得，则离心率的值可以为（）
A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.95
【答案】BCD
【解析】由题可设，则，
则，，
两式相减得：，则，
所以，
所以，
则椭圆的离心率，故离心率的值可以为0.85，0.9，0.95，
故选：BCD.
11.甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷.下列选项中正确的是（）
A.“甲第一次掷骰子掷出偶数点”的概率为
B.“在甲掷出点后，乙下一次掷骰子掷出点”的概率为
C.“首次连续次出现点时需掷骰子的次数”的期望为
D.“甲先掷出点”的概率为
【答案】ABD
【解析】对于A选项，“甲第一次掷骰子掷出偶数点”的概率为，A对；
对于B选项，在甲掷出点后，乙下一次掷出点不受前面的影响，其概率为，B对；
对于C选项，设首次连续两次出现点的期望次数为，分两种情况分析：
若第一次没有掷出点，则需重新开始，期望次数为，
若第一次掷出点，第二次没有掷出点，则需重新开始，期望次数为，
若第一次、第二次都掷出点，则期望次数为，
所以，，解得，C错；
对于D选项，设甲第次首次掷出点，且在甲第次掷骰子前两人都没有掷出点，
设其概率为，则，所以，，
所以，数列是首项为，公比为的等比数列，
数列的前项和为，
当时，，即“甲先掷出点”的概率为，D对.
故选：ABD.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知且，若，则___________．
【答案】e
【解析】若，