高级中学名校试卷
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浙江省衢州市2024-2025学年1月高一期末教学质量检测
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为集合，，所以.
故选：B.
2.已知幂函数的图象过点，则（）
A. B. C.2 D.3
【答案】D
【解析】设，因为幂函数的图象过点，所以，
解得，所以.
故选：D.
3.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为，所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
4.下列不等关系成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，，所以，A不正确；
对于B，，所以，B正确；
对于C，，C不正确；
对于D，，D不正确.
故选：B.
5.函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意，时，，排除C，D选项；
，可以排除B选项.
故选：A.
6.已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】易知三个函数均为增函数，又，所以；
，所以，所以.
故选：B.
7.已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对于，有，解得，
所以的定义域为，
而的图象的对称中心为，则，
所以为奇函数，则有，
即，
所以，故.
故选：C.
8.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知在上单调递增，在0,+∞上单调递减，在上单调递增，且，
所以，.
对于A，因为，在上单调递增，所以，故A错误；
对于B，因为，在上单调递增，所以，故B错；
对于C，因为，在0,+∞上单调递减，所以，故C正确；
对于D，因为正负不知，所以大小关系不定，故D错.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，，且，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】由题，，且，
对于A，，故A正确；
对于B，，当且仅当时等号成立，故B正确；
对于C，由B可知，当且仅当时等号成立，又函数为增函数，
所以，故C错误；
对于D，，当且仅当，
即时等号成立，故D正确.
故选：ABD.
10.已知函数，则（）
A.是奇函数 B.图象有对称轴
C.是周期函数 D.
【答案】BCD
【解析】对于A，因为
，所以是偶函数，A不正确；
对于B，由A可知的图象关于轴对称，B正确；
对于C，，所以是周期函数，C正确；
对于D，，
因为，所以，
因为，且在区间为增函数，
所以，即，D正确.
故选：BCD.
11.已知正实数、满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A选项，因为、都是正实数，则，可得，解得，A对；
对于B选项，因为，由可得，
因为函数，在上均为增函数，
故函数在上为增函数，
因为，，
由零点存在定理可知，方程的实数解，B对；
对于C选项，因为且，则，则，C错；
对于D选项，由可得，
因为函数、在上均为增函数，
所以，函数在上为增函数，
因为，，所以，D对.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若，则______.
【答案】2
【解析】因为，所以，所以.
13.玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》
一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知，弧长为，弧长为，此玉璜的面积为______.
【答案】
【解析】设弧对应的圆半径为R，圆心角为，
由题意得：，解得，
所以玉璜的面积为.
14.已知函数在上有4个不同零点，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】因为函数在0,+∞上至多两个零点，故，
且二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
对于二次函数，，
当时，即当时，
函数在0,+∞上无零点，
此时，函数在上只有一个零点，不合乎题意；
当时，
即当时，函数在0,+∞上只有一个零点，
而函数在上只有一个零点，不合乎题意；
当时，
即当时，函数在0