高级中学名校试卷
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浙江省宁波市三锋教研联盟2024-2025学年高二下学期
期中联考数学试题
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.给出的下列选项中，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，，故C正确；
对D，，故D错误.
故选：C
2.函数的最小正周期是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，故.
故选：A
3.已知角α的终边经过点，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为角α的终边经过点，
所以.
故选：B.
4.某学校4000名学生的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数约为1600，则估计成绩在100分以上的学生人数为（）
A.200 B.400 C.2800 D.2000
【答案】B
【解析】由题意可知该正态分布的均值为90，由正态分布的对称性可知，
即成绩在90分及以上的学生人数约为，
因为成绩在的学生人数约为1600，
故估计成绩在100分以上的学生人数为.
故选：B.
5.已知，则（）
A. B.3 C.1 D.
【答案】B
【解析】由题干条件可知，所以，
由和角的正切公式可得.故选：B.
6.某班一天上午有4节课，下午有3节课，现在安排该班一天中语文、英语、物理、政治、体育各1节，数学2节，要求2节数学课都排在上午或下午且连续，体育课排在下午，则不同的排法种数是（）
A.624 B.528 C.312 D.264
【答案】D
【解析】如果2节数学课排在上午，则数学课的安排情况为，，，共3种排法，
此时体育课排在下午，有3种排法，剩下的4节课有种排法，
所以数学课排在上午共有种排法.
如果2节数学课排在下午，则数学课的安排情况为，，共2种排法，
此时体育课排在下午，有1种排法，剩下4节课有种排法，
所以数学课排在下午共有种排法.
综上，不同的排法种数为，
故选：D.
7.已知的展开式中唯有第5项的系数最大，则t的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由的展开式中唯有第5项的系数最大，
得，而，解得，即，
所以t的取值范围是.
故选：D
8.若函数既有极大值也有极小值，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，
又函数既有极大值也有极小值，故方程有两个不相等的正根，
故，则，排除ACD.
因为，故异号，故.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知离散型随机变量X的分布列如下表：
X
0
1
2
5
P
a
2a
则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对于A，由题意得，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，
所以，故C正确；
对于D，故D错误；故选：BC
10.甲乙两个盒子中分别装有两种颜色不同但大小相同的小球，甲盒子中装有5个白球和5个黑球；乙盒子中装有4个白球和6个黑球．先从甲盒子中随机摸出一个小球放入乙盒子中，再从乙盒子中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲盒子中摸出的是白球”，表示事件“从甲盒子中摸出的是黑球”，记表示事件“从乙盒子中摸出的是白球”，表示事件“从乙盒子中摸出的是黑球”，下列说法正确的是（）
A.，是互斥事件 B.，是独立事件
C. D.
【答案】ACD
【解析】对A，因为每次只摸出一个球，故，不能同时发生，故，互斥事件，故A正确；
对B，因为，，
，，故B错误；
对C，，故C正确；
对D，，故D正确.
故选：ACD
11.已知函数，则（）
A.点是图像的对称中心 B.是的极小值点
C.当时， D.当时，
【答案】ABD
【解析】由题可得，令，得或，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
又，，，，
且当时，，当时，，
所以可作出的大致图象如图所示：
选项A：设，则，令，得，
又，所以点是图象的对称中心，故A正确；
选项B：易知是的极小值点，故B正确；
选项C：当时，，又在上单调递减，
在上单调递增，所以当时，，，
所以，故C错误.
选项D：当时，，又在上单调递增，
所以，故D正确；
故选：ABD.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.在展开式中，各项系数的和是________.
【答案】
【解析】对于二项式，令可得展开式各项