高级中学名校试卷
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浙江省丽水市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（???）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，，所以.
故选：A.
2.命题“，”的否定是（???）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论而不是否定条件，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：A.
3.若，，则是（????）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】B
【解析】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，
由，可得的终边在第二象限或第四象限，
因为，同时成立，所以是第二象限角.
故选：B.
4.已知，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为，若，由不等式的性质知，，即可以推出，
若，则有，所以，得到，即可以推出，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
5.已知，，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为是增函数，则，
又在上单调递增，所以，
因为在区间上单调递减，所以，且，
所以.
故选：D.
6.一个扇形的弧长与面积的数值都是，则这个扇形的中心角大小为（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设扇形的弧长、面积和中心角分别为，扇形的半径为，
因为，所以，由题有，
解得.
故选：B.
7.一种药在病人血液中的量保持及以上才有疗效，而低于病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了保持疗效，那么从现在起到再次向病人注射这种药的最长间隔时间(精确到)为（???）
（参考数据：，）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设从现在起到再次向病人注射这种药的最长间隔时间为，
由题有，即，
所以.
故选：A.
8.函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因，则，
令，则，又令，
则问题等价于求在区间上的最大值与最小值之差的范围.
下列提及的，均满足.
当，
则此时在上单调递增，
则，
因，
则在上单调递增，在上单调递减，
则此时，
；
即此时；
当，
则在上单调递增，在上单调递减.
则，
其中.
注意到，
则，则，
则此时；
当，
则此时在上单调递减，
则，
因，
在上单调递增，在上单调递减，
则此时，
；
即此时；
当，
则在上单调递减，在上单调递增.
则，
其中.
注意到，
则，则，
则此时；
注意到，
则当时，在区间上的最大值与最小值之差的范围为：
，
即在区间上的最大值与最小值之差的取值范围是：.
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中，为幂函数的是（???）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】由幂函数的定义知，和是幂函数，
和不是幂函数，分别是二次函数和指数函数.
故选：AC.
10.已知正数满足，则（???）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
【答案】BC
【解析】对于选项A，因为，且，所以，当且仅当时取等号，
令，得到，解得或（舍），所以，故选项A错误，
对于选项B，，且，所以，当且仅当时取等号，
所以，解得或（舍），所以选项B正确，
对于选项C，因为，由选项A知，
所以，得到，故选项C正确，
对于选项D，因为，当且仅当取等号，
由，且，得到，
所以，又，
则，当且仅当，时，取等号，
又，所以，
又，所以选项D错误.
故选：BC.
11.已知函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，设，则下列结论正确的是（???）
A．当时，可以有两个解
B．当时，可以有一个解
C．当时，可以有四个解
D．当时，可以有三个解
【答案】ABD
【解析】因为当时，，
所以此区间的图像是开口向上，对称轴为的抛物线的一部分，
且，又是以为最小正周期的周期函数，
所以当时，，，
以此类推，则作的部分草图如下，
对于A，当时，，
显然当时，即可得到有两个解，A正确；
对于B，当时，，
显然时，有一个解，B正确；
对于C，当时，，
若，如图，有三个解，
所以随着直线平移，即，则不可能有四个解，C错；
对于D，当时，，
如图当时，此时在内有两个解，
所以随着直线下移，可以有三个解，
且第三个解在内，所以D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题