高级中学名校试卷
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浙江省丽水发展共同体2024-2025学年高二下学期
4月期中联考数学试题
考生须知：
1.本卷共5页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.展开后，共有多少项？（）
A.3 B.4 C.7 D.12
【答案】D
【解析】根据多项式的乘法运算法则分两步，
第一步，在第一个因式中选一项，有种方法；
第二步，在第二个因式中选一项，有种方法；
根据乘法分步原理可得，展开后共有项，
故选：.
2.若，则（）
A6 B.7 C.8 D.9
【答案】C
【解析】因为，整理得，解得：或，
因为，所以.
故选：C.
3.已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系,由一元线性回归模型根据最小二乘法,计算得经验回归方程为,若，，则（）
A.6.6 B.5 C.1 D.14
【答案】C
【解析】因为经验回归方程为，且，，
所以，
故选：C
4.已知随机变量服从正态分布，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
又，所以.
故选：C
5.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中概率为0.8.那么他罚球1次的得分的均值是（）
A.0.2 B.0.8 C.0.16 D.0.5
【答案】B
【解析】依题意可得，，
所以.
故选：B
6.我校在本年度“绿谷之春”比赛中喜获佳绩，共有10位同学（每人一幅作品）获奖，其中一等奖3人，二等奖7人，校团委决定举办优秀作品展，现采取抽签方式决定作品展出顺序，则荣获一等奖的3名同学的作品在前5顺位全部被展出的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】前5顺位展出的作品有个基本事件，
其中一等奖的3名同学在前5顺位全部被展出有个基本事件，
所以所求概率.
故选：A
7.唐老师有语文，数学等6本不同学科的练习册，平均分给3个同学，若甲同学不拿语文，则不同的分配方法数为（）
A.360 B.180 C.90 D.60
【答案】D
【解析】不妨记三位同学分别为甲、乙、丙，
首先甲从除语文练习册外的本书中任意拿两本，
则有种；
再乙从剩下的四本书中拿两本，
则有种；
最后将剩下的两本给丙即可，
按照分步乘法计数原理可知一共有种不同的分配方法.
故选：D
8.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详析九章算法》一书中，法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（???????）
A.
B.在第2022行中第1011个数最大
C.第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数
D.第34行中第15个数与第16个数之比为2：3
【答案】C
【解析】由可得
，故A错误；
第2022行中第1011个数为，故B错误；
，故C正确；
第34行中第15个数与第16个数之比为
，故D错误.
故选：C.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分）
9.对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由散点图可知，线性相关系数的图像表示y与x成负相关，
故-10，故A正确；
线性相关系数的图像表示y与x正相关，故1，故B错误；
∵线性相关系数的点较线性相关系数的点密集，故，故，故C正确，D错误．
故选：AC．
10.若，则以下结论正确的是（）
A. B.
C. D.含项的系数是112
【答案】ACD
【解析】对于A，令可得：，所以，故A正确；
对于B，，
则，故B错误；
对于C，令可得，故C正确；
对于D，项的系数只能来自的展开式，
含项系数是，故D正确.
故选：ACD.
11.随机事件满足，下列说法正确的是（）
A. B.事件与事件相互独立
C. D.
【答案】AB
【解析】对于A，因为，所以，A正确；
对于B，因为，故事件与事件相互独立，B正确；
对于C，因为C错误；
对于D，因为D错误.
故选：AB.
非选择题部分
三