高级中学名校试卷
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浙江省金兰合作组织2024-2025学年高二下学期
4月期中考试数学试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并核对条形码信息.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知（，且），则的值为（）
A.30 B.42 C.56 D.72
【答案】C
【解析】因为，所以，解得或（舍去），
所以.
故选：C
2.根据一组样本数据，，，求得经验回归方程为，已知，，则（）
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
【答案】C
【解析】因为，，所以样本中心点，
因为回归方程过样本中心点，所以，解得.
故选：C.
3.设，，这两个变量的正态曲线如图所示，则（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】由题可得的正态分布密度曲线的对称轴为直线，的正态分布密度曲线的对称轴为直线.
由题图可得，由于表示标准差，越小图象越“瘦高”，故，所以D正确.
故选：D.
4.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（）
A.60种 B.80种 C.90种 D.100种
【答案】B
【解析】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：
若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，
此时有种不同的选法；
则一共有种选法.
故选：B.
5.若的展开式中第3项和第9项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（）
A.奇数项的二项式系数和为 B.所有奇数项的系数和为
C.第6项的系数最大 D.
【答案】A
【解析】由，可得二项式展开式的通项公式可得
，，
由已知可得，
所以，
所以由二项式的展开式可知所有二项式系数和为，
所以奇数项的二项式系数和为，故A正确；
令，可得，
令，可得，
解得，故B错误；
由通项公式可知，奇数项的系数全为正，偶数项的系数全为负，
故第6项的系数不是最大值，故C错误；
令，可得，
所以，
所以，故D错误.
故选：A.
6.已知离散型随机变量的分布列如下表：
0
1
其中满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，，解得，可得，
则，
而
，则当时，.
故选：B.
7.现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，用四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，每个部分都有4种涂色方法，则有种涂色方法；
若其中任意有公共边的两块着不同颜色，有两种情况：①只用三种颜色涂这5个区域，则有种涂色方法；②用四种颜色涂这5个区域，则有种涂色方法，所以若其中任意有公共边的两块着不同颜色，共有144种涂色方法，故四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为.
故选：C
8.某单位有1000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者．假设携带病毒的人占．给出下面两种化验方法．
方法1：对1000人逐一进行化验．
方法2：将1000人分为100组，每组10人．对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验.如果混合血样呈阴性，那么可断定这10人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次．运用概率统计的知识判断下面哪个值能使得混合化验方法优于逐份化验方法（）
（参考数据：）
A.18 B.22 C.26 D.30
【答案】A
【解析】设逐份化验方式，样本需要检测的总次数，则，
设混合化验方式，每组样本需要化验的次数可能取值为1，11．
，，
，
所以100组的化验次数的均值为
要使得混合化验方式优于逐份化验方式，需，
即，即，即，
又，，
，．
故选：A.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）