高级中学名校试卷
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浙江省嘉兴市八校2024-2025学年高二下学期
4月期中联考数学试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列函数求导正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，故A正确；，故B错误；，故C错误；
，故D错误.
故选：A.
2.若的展开式中常数项为32，则（）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A
【解析】的展开式通项为.
故常数项为，得.
故选：A.
3.若随机变量，且，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，
所以，解得.
故选：A.
4.从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为（???????）
A.56 B.28 C.24 D.12
【答案】D
【解析】所抽取男生人数为，因此女生人数为2，
抽取方法数共有种．
故选：D．
5.某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设事件为选到的是团员，事件为选到的是男生，
根据题意可得，，，
故．
故选：B．
6.三次函数在上是减函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对函数求导，得
因为函数在上是减函数，则在上恒成立，
即恒成立，
当，即时，恒成立；
当，即时，，则，即，
因为，所以，即；
又因为当时，不是三次函数，不满足题意，所以.故选：A．
7.已知函数定义域为，部分对应值如表，导函数的图象如图所示.下列关于函数的结论正确的有（）
A.函数的极大值点有个
B.函数在上是减函数
C.若时，的最大值是，则的最大值为4
D.当时，函数有个零点
【答案】ABD
【解析】由导数的正负性可知，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为、，B选项正确；函数有个极大值点，A选项正确；
当时，函数最大值是，而最大值不是，C选项错误；
作出函数图象如下图所示，由下图可知，当时，函数与函数的图象有四个交点，D选项正确.
故选：ABD.
8.已知函数，，若在区间上，函数的图象恒在函数图象的上方，则的取值范围为（）
A. B.
C.或 D.
【答案】D
【解析】令，由数的图象恒在函数图象的上方得在上恒成立，即即可，
所以，令有或，
由，所以，由有或，
由有，
所以在上单调递减，在单调递增，
所以只需F-
故选：D.
二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9.若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（）
A B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于选项A：随机变量X服从两点分布，因为
故，故选项A正确；
对于选项B：，故选项B错误；
对于选项C：，故选项C正确；
对于选项D：，故D正确.
故选：ACD
10.已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（）
A. B.展开式的各项系数和为243
C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中有理项一共有3项
【答案】BCD
【解析】A选项，二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，即为奇数，
且与最大，所以，解得，A错误；
B选项，中，令得，，
故展开式的各项系数和为243，B正确；
C选项，展开式中的二项式系数和为，其中奇数项和偶数项的二项式系数和相等，所以展开式中奇数项的二项式系数和为16，C正确；
D选项，展开式通项公式为，，且为整数，
当时，满足要求，当时，满足要求，当时，满足要求，
综上，展开式中有理项一共有3项，D正确.
故选：BCD
11.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.当时，若有三个零点，则b的取值范围为
B.若满足，则
C.若过点可作出曲线的三条切线，则
D.若存在极值点，且，其中，则
【答案】ACD
【解析】对于A，，当时，，
，
令，解得或，
在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；
当时取得极大值，当时取得极小