高级中学名校试卷
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浙江省杭州市上城区杭二东河2024-2025学年高一上学期
期末数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，即x+1x-60，解得或，
所以B=x|x2
又，所以.
故选：C.
2.已知函数，则（）
A.0 B.1 C.2 D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
所以.
故选：A.
3.已知点是第四象限的点，则角的终边位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】因为点是第四象限的点，所以且.
所以角的终边位于第二象限.
故选：B.
4.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，即，所以，
所以函数的定义域为.
故选：B.
5.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
两边同时平方得，所以.
故选：D.
6.已知，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，
解得或（舍去），
所以.
故选：B.
7.若，，并且均为锐角，且，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，可得，
又，所以，
因为，，所以，
所以
，
又因为，所以.
故选：C.
8.已知函数，若，，且，则最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对任意的，，即恒成立，
所以，函数的定义域为，
因为，
所以，
所以，故函数为奇函数，
当时，函数、均增函数，
所以，函数在上为增函数，
因为外层函数为增函数，
由复合函数法可知，函数在上为增函数，
由奇函数的性质可知，函数在上也为增函数，
所以，函数在上为增函数，
由可得，
所以，可得，
又因为，，则，
当且仅当时，即当时，等号成立，因此的最小值为8.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（）
A.且
B.
C.不等式的解集为
D.不等式的解集为
【答案】AC
【解析】由题意可知，则，
对于A，所以且，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，不等式，故C正确；
对于D，不等式，
又，可得，所以或，故D错误.
故选：AC.
10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A.B.
C.是函数的一条对称轴D.是函数的对称中心
【答案】ACD
【解析】由图知：，即，而，可得，A正确；
可得，结合，可得，B错误；
为对称轴，C正确；
由是函数的一个对称中心，，则是函数的对称中心，D正确.
故选：ACD.
11.下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从变为的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】BD
【解析】对于A，无法通过平移由得到，故A错误，
对于B，，，
故可以将的图象向右平移个单位得到的图象，故B正确，
对于C，要想由得到需要横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍，故C错误，
对于D，，，
故可将的图象向上平移1个单位得到的图象，故D正确.
故选：BD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为______.
【答案】4
【解析】根据扇形的弧长公式可得，
根据扇形的面积公式可得．
13.求值：_______．
【答案】
【解析】
.
14.若函数满足且在区间上单调递减．则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】因为且，所以，则，
当时，，该函数在上不单调，不合乎题意；
当时，由可得，
因为函数在区间上单调递减，
所以，
所以，解得，
由可得，又由于，则，则，
因为，则，此时，；
当时，由可得，
由于内层函数在上单调递减，函数在区间上单调递减，
所以，函数在上单调递增，
则，
所以，解得，
由得，由于，则，
由于，则，可得，此时，.
综上所述，实数的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
解：（1）由.
（2）.
16.已知函数且.
（1）求函数的定义域且判断奇偶性；
（2）求不等式的解集．
解：（1）令，
∵，解得，∴函数的定义域为，
，
∴为偶函数