高级中学名校试卷
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浙江省杭州高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.若角的终边经点，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由角的终边经点，得，
所以.
故选：C.
2.命题“”为真命题，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为命题“”为真命题，所以，
因为函数在区间上单调递增，所以当时，，
所以只需.
故选：A．
3.函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由图象可知，，
而，则排除选项A、B；
，，选项C、D符合；
又，而，则排除选项C，，选项D符合．
故选：D．
4.已知函数（，且），若点，都在的图象上，则下列各点一定在的图象上的是（）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】因为点Ax1,y1，
所以，则，
即点在fx的图象上.
故选：D.
5.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】点在幂函数的图象上，，，
，在上单调递减，
，，，
，
，即
故选：D.
6.已知在区间上，函数与函数的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为，的横坐标为，则的值为（）
A. B.43 C.45 D.
【答案】B
【解析】依题意得，
即=.
故选：B.
7.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由是奇函数，∴，
又，∴，所以周期为4．
．
故选：D.
8.已知正实数满足：，，则的值是（）
A. B.2 C. D.3
【答案】C
【解析】由两边取对数可得：，即，
由，得，即，
构造函数，由和
等价于和，即，
由于在上单调递增，在上单调递增，
则在上单调递增，由，得，所以.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法中正确的是（）
A.若函数是上的奇函数，则
B.函数与为同一个函数
C.命题“”否定是“”
D.若是第二象限角，则是第一象限角
【答案】AC
【解析】对于A，函数是上的奇函数，则，A正确；
对于B，函数中，，函数中，，与不是同一函数，B错误；
对于C，命题“”的否定是“”，C正确；
对于D，是第二象限角，而是第三象限角，D错误.
故选：AC.
10.某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）
A.
B.，都有
C.的值域为
D.，，都有
【答案】ABD
【解析】对于A：，A正确；
对于B：当时，，因为单调递减，
所以单调递减，且，，
当时，，因为单调递减，
所以单调递减，且，
所以，则在R上单调递减，故B正确；
对于C：当时，，
当时，，综上的值域为，故C不正确；
对于D：当，时，
，仅当等号成立，
故，，都有，故D正确．
11.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.
B.函数的图象关于点对称
C.向右平移个单位得到的图象关于对称
D.若函数在上没有零点，则
【答案】ABD
【解析】观察图象，函数的周期，解得，
又，得，则，而，解得，
由，解得，因此，
对于A，，A正确；
对于B，，函数的图象关于点对称，B正确；
对于C，的图象关于不对称，C错误；
对于D，的图象是由的图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到的，
由函数在上没有零点，得在上没有零点，则，，D正确．
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则________．
【答案】
【解析】由诱导公式，
.
13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.
【答案】
【解析】因为，，所以，
所以.
14.已知函数，若，则的最小值为________．
【答案】
【解析】函数的定义域为，
函数在上都是增函数，
则函数在上单调递增，且，，
而，因此，
，当且仅当时取等号，
所以所求的最小值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知集合．
（1）求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
解：（1）由，得，解得，则，
函数有意义，得，解得或，
则，，
所以.
（2）