高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
浙江省A9协作体2024-2025学年高二下学期
4月期中考试数学试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷.
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解不等式可得，
所以，
所以，
故选：C
2.下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项错误.
故选：B.
3.关于的不等式的解集为，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为的解集为，所以，
对应方程，，
则，所以.
故选：D.
4.已知函数，则的值为（）
A3 B.2 C.1 D.0
【答案】A
【解析】因为，则令，有，所以.
故选：A.
5.已知，，且，则的最小值为（）
A.12 B.9 C.8 D.6
【答案】C
【解析】因为，，，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为8.故选：C
6.的展开式中的系数为（）
A.60 B.20 C.-20 D.-60
【答案】D
【解析】，展开式的通项公式为，
令，故，
的展开式的通项公式为，
令，则，
故的系数为，
故选：D.
7.已知正四面体的顶点处有一质点，点每次随机沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，则点经过4次移动后仍回到顶点处的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点每次随机沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，
每次移动有3种可能，则点经过4次移动共有种移动情况，
满足点经过4次移动后仍回到顶点处的情况共有
种，所以点经过4次移动后仍回到顶点处的概率为
故选：C.
8.已知函数有两个零点，则实数的值为（）
A. B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】由条件得，，
①若，则，则在上单调递增，
则至多有一个零点，不符合题意；
②若，则得或；得，
则在和上单调递增，在上单调递减，
取，则，，
则，
因，则由零点存在性定理可知，在上存在唯一一个零点，
因，
则若使函数有两个零点，有，得；
③若，则得或；得，
则在和上单调递增，在上单调递减，
因，则时，，
则在上至多存在一个零点，不符合题意，
综上所知，若使函数有两个零点，则.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机变量，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因为，则，
，A选项错误；
，，B选项正确；
，C选项正确；
，D选项错误.故选：.
10.有大小、形状、质地完全相同的白色、黄色、蓝色小球各3个，红色小球1个，并且将这个红色小球命名为“幸运A9球”，现将这10个小球装在一个盒子里，依次任取3个小球，则下列说法正确的是（）
A.“幸运A9球”被选中的概率为
B.每次取后再放回，则第3次才取到“幸运A9球”的概率
C.每次取后不放回，则第3次取到“幸运A9球”的概率最大
D.记事件为“幸运A9球”被选中，事件为“取得的3个小球不同色”，则
【答案】ABD
【解析】A，从盒子中任选3个小球共有种，其中红球被选中共有种，
则按照古典概型可知，“幸运A9球”被选中的概率为，故A正确；
B，每次取1个球，该球是红球的概率为，则不是红球的概率为，
则第3次才取到“幸运A9球”的概率，故B正确；
C，从盒子中依次取3个小球共有种，
其中第1、2、3次取到红球分别有、、种，
则按照古典概型可知，第1、2、3次取到“幸运A9球”的概率均为，故C错误；
D，由题意可知，，
则，故D正确.
故选：ABD
11.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.若，则有极大值，无极小值
B.若，则有四个单调区间
C.若，且有两个零点，则成立
D.若，则对任意，都有成立
【答案】ACD
【解析】A项，当时，，则，.
令，得，
当或时，，在和上单调递增；
当时，，在上单调递减；
所以在处取极大值，无极小值，故A正确；
B项，当时，，.
则,
所以在与上都单调递增，故B错误；
C项，当时，，
当时，无意义，故必不是的零点，
而有两个零点，
可令，，不影响