高级中学名校试卷
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河南省焦作地区2025届高三下学期4月联考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由可解得，所以，
由可得，解得且，
所以且，
所以.
故选：C．
2.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，可得，
所以.
故选：D．
3.展开式中的常数项为（）
A.3 B.-3 C.7 D.-7
【答案】D
【解析】根据二项式定理，展开式的通项公式为（其中）．?
与展开式中项相乘得到常数项，
令，则，解得．
将代入通项公式可得，
那么与相乘得到的常数项为．?
与展开式中常数项相乘得到常数项，
令，则，解得．
将代入通项公式可得，
那么与相乘得到的常数项为．??
将上述两部分常数项相加，可得展开式中的常数项为．?
展开式中的常数项为．
故选：D．
4.已知函数为偶函数，直线把圆的周长四等分，则圆心的坐标可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由为偶函数知．设直线与圆E交于点A，B，直线与圆E交于点C、D.
则，都是直角．所以点到直线的距离都是，故点E在直线上，只有项符合．
故选：．
5.已知不同四点满足，且，且为锐角，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设，由得，
两边平方得，整理得，
因为为锐角，所以，即，解得或，
所以的取值范围是.
故选：B．
6.函数在上单调递减，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得及，解得，
所以，故在上单调递增，
所以，，综上可得，
故选：B.
7.过点可作两条直线与的图象相切，则b的值不可能是（）
A. B.0 C.e D.2e
【答案】D
【解析】因为，所以，
设切点为，则切线斜率，
整理得，设，
问题转化为直线与的图象有2个交点，因为，
令，解得或，当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
，，且时，时，，
所以或，
故选：D.
8.已知正方体的棱长为2，点为的中点，若点E，A，C，都在球的表面上，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由正方体的性质可知，平面，平面，所以，
又，平面，所以平面，又平面，
所以，同理可证，，平面，
所以平面，
设，则为的中点，设，由正方体的对称性易知为等边的中心心，
如图所示，球心在上，设，，，
所以，
所以，，
所以，
因为球的半径，即，
解得，所以，则球表面积为.
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知双曲线，则（）
A.C的离心率为
B.C的焦点到其渐近线的距离为1
C.直线与C只有一个公共点
D.若过C的焦点与x轴垂直的直线与C交于两点A，B，则
【答案】BC
【解析】双曲线中，，，，，A错误；
设C的一个焦点为，一条渐近线为，则F到直线的距离为，B正确；
直线与C的一条渐近线平行，与C只有1个公共点，C正确；
若过C的焦点与x轴垂直的直线与C交于两点A，B，则，D错误，
故选：BC．
10.若，则（）
A. B.x，y不能同时为整数
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，由，且，得，，A正确；
对于B，由选项A知，若，则，取，则，；
当时，，则，；同理当时，，
因此不能同时为整数，B正确；
对于C，，当且仅当时取等号，
则，，，C错误；
对于D，由，得，则，
当且仅当时，即，时取等号，
因此，D正确．
故选：ABD
11.已知数列是等差数列，前项和为，则下列结论正确的是（）
A.若，且时最小，则
B.若，，则的最大值为56
C.若，则的最大值为
D若，且最小，则
【答案】BCD
【解析】对于A，因为时最小，所以，即，所以，故A错误；
对于B，设的公差为，则由得，由得，
所以，故B正确；
对于C，因为，所以，即，
把该式看作关于的一元二次方程，则，
解得，所以，故C正确；
对于D，由题意得，故，因为最小，所以，即，故D正确．
故选：BCD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若一组数据的中位数为9，方差为36，则另一组数据的中位数为________，方差为________．
【答案】①.2②.4
【解析】因为数据中位数为9，方差为36，
所以数据的中位数为3，方差为，
所以数据的中位数为