高级中学名校试卷
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河南省部分高中2025届高三下学期第四次考试（小高考）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足z1-2i=3+i，则
A．15+75i B．75
【答案】A
【解析】z1-2i=3+
故选：A.
2．已知集合A=0,1，B=0,a+1,a-1，若A?B，则a=（
A．2 B．0 C．0或2 D．-2或2
【答案】C
【解析】①当a+1=1时，解得a=0，此时B=0,1,-1
②当a-1=1时，解得a=2，此时B=0,3,1
故选：C.
3．圆x2+y2-2x-2y+1=0
A．相切 B．外离 C．内含 D．相交
【答案】B
【解析】圆x2+y2-2x-2y+1=0即x-1
圆x2+y2+4x+6y+9=0即x+22+y+32=4
圆心距为1+22+1+32
故选：B
4．已知两个不相等的向量a=2,m+1，b=2-4m,1，若a//
A．12 B．0 C．-12
【答案】C
【解析】因为向量a=2,m+1，b=
由a//2a-b
解得m=0或m=-12，当m=0时，a=2,1，
当m=-12时，a=2,12
故选：C
5．已知函数fx=ax3-2x2
A．-49,+∞ B．-43
【答案】D
【解析】由题知fx=3ax2-4x-3≤0在
故选：D.
6．已知数列a满足a1=-1，a2=-8，且对任意n∈N*，
A．-8 B．-1 C．32 D．
【答案】D
【解析】令n=1可得a1
代入数据得：-1×-8+2×-8
所以an
令n=2，解得a3=52，令n=3，解得a4=-1，令
可得数列an的周期为3，则a
故选：D.
7．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2，22，该四棱台的所有顶点都在球O的球面上，且球心O是下底面的中心，则该四棱台的体积为（???
A．733 B．1433 C．
【答案】B
【解析】如图，正四棱台ABCD-A1B1
由题意知正四棱台的上、下底面边长分别为2，22，则OB=2,
又因为该四棱台的所有顶点都在球O的球面上，且球心O是下底面的中心，可知OB1=OB=2，得OE=
又上底面的面积S1=2
则该四棱台的体积为V=1
故选：B.
8．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在E上，满足MF1
A．2 B．3+1 C．3 D．
【答案】B
【解析】设双曲线E的半焦距为cc0
设|MN|=x，则由MN=13
由双曲线的定义，得|MF
又MF1⊥M
所以△OF1N∽△MF1F2
则|MF1|=
在Rt△F1
即3c2+
则e2-23e+2=0，而
故选：B
二、多选题
9．在正方体ABCD-A1B
A．BC1⊥平面A1B
C．平面A1C1B//平面B
【答案】BD
【解析】对于A，若BC1⊥平面A1B1C1D1，
对于B，由正方体的性质可知BC1//AD1，又AD1?平面A1C
对于C，因为直线A1C1与直线B1D1相交于一点，显然平面
对于D，由正方体的性质可得BC1⊥B1C，A1B1
又B1C∩A1B1=B1且都在平面A
又BC1?平面A1C1B
故选：BD.
10．已知函数fx=ln
A．存在负数k，使得fx没有零点 B．若fx恰有2
C．若fx恰有1个零点，则k=-e D．当0ke-3时，
【答案】AD
【解析】由题意，fx=lnx-1-kx+k-2的零点个数，即fx=0的根的个数，等价于lnx-1=kx-1
曲线C：x2时，y=lnx-1，1x2时，
直线l：y=kx-1+2过定点
当1x2时，设直线l与曲线C的切点为x1,y1，则k=y1-2
当x2时，设直线l与曲线C的切点为x2,y2，则k=y2-2
当直线绕着定点1,2转动时，直线与曲线的公共点个数即为fx的零点个数
如图可知，k-e时，fx无零点；k=-e时，f
-ek≤0时，fx有2个零点；0ke-3
k=e-3时，fx有2个零点；ke-3时，
存在负数k，使得fx没有零点，故A
若fx恰有2个零点，-ek≤0或k=
若fx恰有1个零点，则k=-e或ke
当0ke-3时，fx恰有3个零点，故
故选：AD.
11．蔓叶线是公元前2世纪古希腊数学家狄奥克勒（Diocle）为了解决倍立方问题发现的曲线，因形似植物藤蔓而得名．按照如下方式可得到一条蔓叶线：在抛物线C：y2=-8x上取一动点，作C在该动点处的切线，过坐标原点O作这条切线的垂线，垂足的轨迹就是如图所示的蔓叶线E．下列结论正确的是（
A．点1,1在E上
B．直线x=2是E的渐近线
C．点2,0到E上的点的距离最小值为8
D．若过点O的直线l与E和抛物线y2=x分别交于点A，B（异