高级中学名校试卷
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河北省名校2025届高三适应性演练联考数学试题
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，若，则（）
A. B.0 C.1 D.或0
【答案】A
【解析】由可知或，
解得或；
又因为时，集合中的元素不满足互异性，舍去；
所以.
故选：A
2.已知为虚数单位，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，得，而，则，，
所以.
故选：C
3.正四棱锥底面边长与侧棱长均为为空间任一点，且满足，则线段长度的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】取底面正方形中心，中点，连结，
以为原点，为轴建立空间直角坐标系，
则，
设，则，
因为，得，
所以点在以为球心，以1为半径的球面上，
且，
则，即线段长度的取值范围为.
故选：C
4.将函数的图象上的点沿轴左右平移个单位长度后，正好位于函数的图象上，则（）
A.的最小值为 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
【答案】D
【解析】依题意，，
若点沿轴向左平移个单位长度所得点，则，
若点沿轴向左平移个单位长度所得点，则，
由，得或，
解得或，
所以.
故选：D
5.正项数列满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】正项数列满足，
可得，
两式相减得，可得，当时，，适合上式.
所以，所以，
所以
.
故选：B
6.如图正三棱柱底面边长为2，高为6，点分别在棱上，且，若平面恰好将正三棱柱体积均分，则平面和平面夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，即，，
又平面恰好将正三棱柱体积均分，所以点为的中点，
延长与的延长线交于点，延长与的延长线交于点，连接，
则为平面与平面的交线，
因为，，，，，
所以，即，解得，所以；
，即，解得，所以，
在中由余弦定理
，
所以，
所以，即，
又平面，平面，所以，
又，平面，所以平面，
又平面，所以，
所以为平面和平面夹角，又，
所以，
即平面和平面夹角的余弦值为.
故选：A
7.已知椭圆与椭圆离心率相同，过左顶点与上顶点的直线与椭圆交于两点，若恰为线段的两个三等分点，则的长轴长为（）
A.5 B. C. D.
【答案】B
【解析】因为椭圆与椭圆离心率相同，
所以，所以，
椭圆的左顶点，上顶点，
又过左顶点与上顶点的直线方程为，
不妨设点在轴上方，过点作轴的垂线，则为的中点，则，
所以，所以，解得（负值已舍去）
所以的长轴长为.
故选：B
8.已知，则（）
A. B.1 C. D.2
【答案】D
【解析】，，
，
设，则，
原方程组可表示，即，
由①得，由②得，
两式联立得，，
将的值代入中得，，
则.
故选：D.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.甲乙二人统计变量和变量，得到一组数据并进行回归分析，甲同学首先求出变量的8个数据平均值为2，回归直线方程，乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将一数据错看成，甲乙二人将错误修正后得到正确回归直线方程，则（）
A.变量的8个数据正确平均值为
B.
C.变量和变量正相关
D.变量和变量的相关系数为4
【答案】ABC
【解析】由甲同学所得错误的回归直线方程过点得，
并得到，，
所以，，
又甲将一数据错看成，
所以实际应为，，
故正确的，，故A正确；
又，，满足，所以，解得，故B正确；
又因为回归直线方程的斜率为，所以变量和变量正相关，故C正确；
根据变量和变量的相关系数的范围为，故，故D错误.
故选：ABC
10.已知双曲线的左右焦点为，点在上，为坐标原点，则（）
A.时，为直角三角形
B.时，为锐角三角形
C.为等腰三角形时，或
D.外接圆半径为时，
【答案】ACD
【解析】对于A，，所以，设点，
由得，，
得，所以，
即，所以为直角三角形，故A正确；
对于B，当时，满足，，，
所以，即，所以为直角三角形，故B错误；
对于C，不妨设点在双曲线右支上时，则，
只能是，或，
当时，可得，
因为，由余弦定理得，
即，解得，
当，可得，
因为，由余弦定理得，即
，解得，
综上为等腰三角形时，或，故C正确；
对于D，设外接圆半径为，由正弦定理得，
所以，则或，
设点，，，
由余弦定理得，
即，解得，
当时，，
则，
即，所以，
当时，，
则，
即，所以，因为，所以舍去，综上，故D正确.
故选：ACD.
11.若，满足且的点构