高级中学名校试卷
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云南省玉溪市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，则集合（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，解得，，故.
故选：C．
2.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由平方关系有.
故选：A.
3.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题知，可得，
故函数的定义域为.
故选：A.
4.下列选项中，是函数在上有零点的充分不必要条件的是（）
A. B.
C. D.或
【答案】B
【解析】在上有零点的充要条件为，可得或，
函数在上有零点的充分不必要条件为或的真子集.
故选：B.
5.设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以.
故选：D.
6.角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，
所以，又.
故选：B.
7.设是定义在上的偶函数，则（）
A. B. C. D.0
【答案】C
【解析】是定义在上的偶函数，
所以其定义域关于原点对称，即，所以，
因为，所以，
所以恒成立，则，所以.
故选：C．
8.设函数（，且）对任意非零实数，恒有，且对任意，有，则不等式的解集为（）
A. B.或
C. D.
【答案】B
【解析】对任意非零实数，恒有，
令，则，可得，
令，则，可得；
取，，则，得，
又函数的定义域为，则函数是偶函数；
任取，且，则，
由对任意，有，则，
∴，
∴，即函数在上为单调递减函数，
由，可得，
得或，解得或.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论中，正确的是（）
A.函数是偶函数
B.是偶函数
C.若，则
D.函数（且）的图象必过定点
【答案】ACD
【解析】的定义域为，且，
所以函数偶函数，故A正确；
函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，故B不正确；
当时，为单调递增函数，由，得，故C正确；
因为（且），
所以函数（且）的图象必过定点，故D正确.
故选：ACD.
10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A.
B.函数的图象关于直线对称
C.函数为偶函数
D.函数在上的最小值为
【答案】ACD
【解析】由函数的图象，得，由，解得，
再根据五点法，得，，又，解得，A对；
当时，所以的图象不关于直线对称，B错；
从而，所以，
即函数为偶函数，C对；
因为时，，所以，D对.
故选：ACD.
11.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.若函数为增函数，则
B.若函数为增函数，则
C.若函数的值域为，则或
D.当时，若函数，则或
【答案】AC
【解析】对于A、B，若函数为增函数，得，解得，故A正确，B错误；
对于C，当时，有，
又函数在定义域上的值域为R，
当时，时，此时，即，
当时，时，此时，即，
综上，或，故C正确；
对于D，令，则，解得或，
当时，或，解得或，
当时，或，解得，故D不正确.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.________．
【答案】6
【解析】．
13.当时，曲线与的交点个数为________．
【答案】20
【解析】当时，，即，故正切函数的每个周期内都有一个解，
结合正切函数的周期性知，曲线与的交点个数为20个．
14.已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意，函数，，
根据二次函数的性质，当时，，记，
对任意，总存，使成立，
当，在上是增函数，，记．
所以，则，解得；
当，在上是减函数，，
记，
所以，则，解得，
综上，实数的取值范围是．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：
（1），；
（2）存在一个六边形，其内角和不等于．
解：（1）由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，，
因为时，，故为真命题.
（2）由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为任意六边形，其内角和等于，易知其为真命题．
16.已知关于的不等式的解集为或．
（1）求，的值；
（2）已知，，且