高级中学名校试卷
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云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年高一上学期11月
期中考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列关于集合运算的结论，错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A：由并集及交集，补集知识可知，故A正确；
B：由交集的分配律可得，故B正确；
C：由交集与并集知识可得，故C正确；
D：由交集与并集知识可得，故D错误.
故选：D.
2.已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
〖祥解〗利用函数的奇偶性结合给定条件证明充分性，举反例否定必要性即可.
【详析】因为，所以，
故，即是奇函数，
若，可得，故，
可得，故充分性成立，
令，，此时满足，
但不满足，故必要性不成立，故A正确.
故选：A
3.已知函整的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，解得，则定义域为.
故选：C.
4.若，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，，，
因为幂函数在上单调递增，所以，
又因为，所以，
由上可知，
故选：B.
5.已知函数在单调递增，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数中，，解得或，
而函数在上单调递减，在上单调递增，
又函数在上单调递增，因此函数的单调递增区间是，
依题意，，解得，
所以a的取值范围是.
故选：D
6.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意，函数的定义域为，
，则是奇函数，其图象关于原点对称，B不满足；
当时，，则，AD不满足，C满足.
故选：C
7.已知函数的定义域为，，是偶函数，且对于任意的，，都有成立，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】是偶函数，，图象关于对称，
对于任意的，，都有成立，
在上单调递增，在上单调递减；
对于A，，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：D.
8.已知函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的是（）
A. B.方程有解
C.是偶函数 D.是偶函数
【答案】B
【解析】因为函数的定义域为R，由，，取，得，取，得，故A错误．
取，得，所以，
，?，，以上各式相加得，所以，不是偶函数，故C错误；
令，得，解得或2，故B正确；
因为，所以不是偶函数，故D错误.
故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数若，则的值为（）
A. B.0 C.1 D.
【答案】BC
【解析】当时，由可得，不合题意；
当时，由可得；
当时，由可得或,故.
当时，；
当时，.
故选：BC.
10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A.当时，
B.的解集为
C.
D.的单调递增区间为，
【答案】AD
【解析】A.当时，则，，
∴当时，，故A正确.
B.当时，，
由得，，解得，
当时，，
由得，，解得，
不等式的解集为，故B错误.
C.因为函数是定义在上的奇函数，所以，故C错误.
D.因为函数，在都是增函数，所以函数在是增函数，因为，是定义在上的奇函数，所以函数图象如图所示，
根据图象变换作出的图象，根据图象可得函数的单调递增区间为，，故D正确.
故选：AD.
11.已知函数的部分图象如图所示，则（）
A.
B.
C.关于的不等式的解集为
D.
【答案】BCD
【解析】由题可知，，，，对称轴
所以有，，故A错误；
因为，，，所以，故B正确；
因为，当时，显然不成立；当时，，由题可知，的解为
所以的解为，因为，得或
即的解集为，故C正确；
由韦达定理可知，，所以，故D正确.
故选：BCD
12.函数的最小值是（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】设，，则，
则函数等价于，，
∵在上是增函数，．
∴函数的最小值是3．
故选：A．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
13.已知，，则的值为__________.
【答案】
【解析】因为，两边平方得，所以，
因为，所以，，所以，
所以，
又，
所以.
故答案为：.
14.已知，，，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是____