高级中学名校试卷
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云南省曲靖市陆良县2024-2025学年高一上学期期末统测
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，则．
故选：C.
2.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，解得或或．
所以函数的定义域为：.
故选：A.
3.已知为偶函数，则下列函数一定是偶函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为为偶函数，所以，设函数的定义域为，
所以函数，，的定义域为，定义域关于原点对称，
设，则，
所以函数为奇函数，A错误；
设，则，
所以函数为偶函数，C正确；
设，则，
故，，
故，不是偶函数，D错误；
设，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，是奇函数，B错误.
故选：C.
4.已知是三角形的一个内角，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，因，所以，
即不等式的解集为．
故选：C.
5.“”是“关于的不等式有解”的（）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若关于的不等式有解，
则，得.
由“”可以推出“”，
由“”不能推出“”，
所以“”是“关于的不等式有解”的充分不必要条件.
故选：C.
6.已知，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以．
故选：D.
7.如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（）
A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米
【答案】A
【解析】如图，连接．因为是弧的中点，所以，米．
因为，所以，所以，
所以是等边三角形，则．
因为米，所以米，米，
则该扇形菜地的面积是平方米．
故选：A.
8.已知，则的最小值为（）
A.25 B.6 C.10 D.5
【答案】D
【解析】由题意得，
则
，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最小值为5．
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.为第四象限角
【答案】AC
【解析】由题意得，AC正确，B错误．
易得为第二象限角，D错误．
故选：AC.
10.已知函数，则（）
A.的最小正周期为
B.的单调递增区间为
C.的单调递减区间为
D.在上的值域为
【答案】ABD
【解析】函数的最小正周期为，A正确.
由，得，
所以的单调递增区间为，B正确.
由，得，
所以的单调递减区间为，C错误.
由，得，故，
所以，，
则在上的值域为，D正确.
故选：ABD.
11.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.若，则
B.若在上单调递增，则的值可以为
C.存在，使得在上单调递减
D.若的值域为，则的取值范围为
【答案】ABD
【解析】由题意得，得，得，A正确．
若在上单调递增，则，解得，B正确．
若在上单调递减，则，不等式组无解，C错误．
若值域为，则，得在上单调递增．
当时，在上单调递增，则，得，
即．
当时，在上单调递减，在上单调递增，
则，得恒成立，即．
综上，的取值范围为，D正确．
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为_______
【答案】
【解析】因为．
13.已知函数，则函数的值域为_______.
【答案】
【解析】易得是减函数，所以．
令，则，因为函数在上单调递增，
所以，即的值域为．
14.如图，地在自西向东的一条直线铁路上，在距地的B地有一金属矿，地到该铁路的距离．现拟定在之间的地修建一条公路到地，即修建一条的运输路线．若公路运费是铁路运费的倍，则当地到地的距离为__________时，总运费最低．
【答案】
【解析】设当地到地的距离为时，铁路每公里运费为，
公路每公里运费为．
由题意得，
则总运费，
要使总费用最低，只需最小即可．
设，则，
得，则，得．
当时，总费用最低，则，得，
所以当地到地距离为时，总运费最低．
四、