高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
云南省曲靖市会泽县2024-2025学年高一上学期期末
教学质量检测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故.
故选：D.
2.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C， D.，
【答案】A
【解析】根据全称命题否定是特称命题可得：
命题“，”的否定是“，”.
故选：A.
3.的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
4.“”是“为幂函数”的（）条件．
A.充要 B.必要不充分
C.既不充分也不必要 D.充分不必要
【答案】D
【解析】当时，为幂函数，故充分；
当为幂函数时，，
即，解得，故不必要.
故选：D.
5.在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为厘米，内弧长为厘米.”则此扇面的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作出示意图如图所示：由题意可得，，
扇形的面积是，
扇形的面积是.
则扇面（曲边四边形）的面积是.
故选：B．
6.已知函数是定义在R上的偶函数，且，若时，，则（）
A.3 B. C. D.1
【答案】D
【解析】由可得，
故为周期函数，且4是函数的一个周期，
.
故选：D.
7.设，，则则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据可得，，
令，因为和在上都是增函数，
所以在上单调递增，
因为，，，
所以，，所以.
故选：A.
8.设函数，若关于x方程有四个实根、、、，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据分段函数可得如下图象：
因为方程有四个实根，
所以与有四个交点，交点的横坐标分别为，
此时，
由的性质可知，因为，所以，
根据对数运算法则得，即，
对于二次函数，因为，且其图象关于对称，
所以，即，其中，
根据，当且仅当即时，等号成立，
所以8x
当时，此时，则，此时，
所以的取值范围为.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于选项A：因为，则，所以，故，故选项A正确；
对于选项B：因为，所以得到，所以，故选项B正确；
对于选项C：因为，所以，所以，故选项C错误；
对于选项D：因为，所以，故，故选项D正确.
故选：ABD.
10.下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】选项A：函数的定义域为，故不是偶函数，故错误；
选项B：函数的定义域为，
，故函数为偶函数，
当时，，故在上单调递减，故B正确；
选项C：函数的定义域为，
，故函数为偶函数，
当时，单调递减，在上单调递增，
由复合函数可得区间上单调递减，故C正确；
选项D：函数的定义域为，
，
故函数为奇函数，故D错误.
故选：BC.
11.设函数对任意的x，，都有，函数在上单调递增，，则下列选项正确的是（）
A.
B.是偶函数
C.若，则
D.存在，使得
【答案】ABC
【解析】，
令，可得：，所以，
令，可得：，所以，A正确；
令，可得：，
即，偶函数，B正确；
由，可得：，
由函数是偶函数及已知单调性可得：，
易知恒成立，由，可得：，C正确；
由函数是偶函数且在上单调递增可知其最小值为，D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则__________．
【答案】
【解析】
13.已知函数，若，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】因为，
所以是奇函数，且在R上单调递增，
所以不等式化为，
则，即，解得，
所以实数a的取值范围是.
14.已知，且，，______，对于任意正整数n．且，记，求______．
【答案】24050
【解析】因为，且，，
所以，则，
所以，，
所以；
所以
，
所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知全集．集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围．
解：（1），
，
则或，则.
（2）①当时，则，解得；
②当时，若，则或，解得.
综上所述，或.
16.已知函数（且）的图象过点．
（1）求a的值；