高级中学名校试卷
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云南省怒江傈僳族自治州福贡县三校联考2024-2025学年
高一下学期4月月考数学试题
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，故.
故选：C
2.（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】.故选：D
3.为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；
选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；
选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；
选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；故选：A.
4.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
.故选：A.
5.已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】向量，满足，，，夹角为，则，
所以在上的投影向量为.故选：B
6.已知，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，
由平方关系可得，
所以.故选：B
7.已知，是第三象限角，则（）
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】因是第三象限角，则.
即在二象限或四象限，.又，是第三象限角，则.
则
.故选：C.
8.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于对称，③在[，]上是增函数”的一个函数是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时，，故不是的对称轴，A排除；
当时，，故在上不单调递增，B排除；周期为，C排除；验证知：D满足条件.故选：D.
二、多选题（每小题6分，全部选对得6分，选对但不全的得3分，含错误选项的得0分，共18分）
9.下列结论正确的是（）
A.是第三象限角
B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C.
D.若角的终边过点，则
【答案】BD
【解析】A选项，是第二象限角，A错误；
B选项，扇形的半径为，面积为，B正确；
C选项，，，C错误．
D选项，，D正确；故选：BD．
10.下列不等式中成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】对于A项，因为在上单调递增，所以，故A项错误；
对于B项，因为在上单调递减，所以，故B项错误；
对于C项，因为在上单调递减，所以.
又，所以，故C项正确；
对于D项，因为在上单调递增，所以.
又，所以，故D项正确.故选：CD.
11.对于函数，下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.的最小值为
C.的图象关于直线对称
D.在区间上单调递增
【答案】AB
【解析】，
，A正确；
最小值是，B正确；，C错误；
时，，时，得最小值，因此函数不单调，D错误，故选：AB．
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.函数的定义域是___________.
【答案】
【解析】由题意可知，，所以.
所以函数的定义域为.
故答案：.
13.如果向量满足，且和的夹角，则___________.
【答案】
【解析】因为，且和的夹角，
则.故答案为：
14.给出下列命题：
eq\o\ac(○,1)若，则；
eq\o\ac(○,2)若单位向量的起点相同，则终点相同；
eq\o\ac(○,3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
eq\o\ac(○,4)向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．
其中正确命题的序号是________．
【答案】eq\o\ac(○,3)
【解析】eq\o\ac(○,1)错误．若，则eq\o\ac(○,1)不成立；
eq\o\ac(○,2)错误．起点相同的单位向量，终点未必相同；
eq\o\ac(○,3)正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；
eq\o\ac(○,4)错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量与必须在同一直线上．故答案为：eq\o\ac(○,3)
四、解答题
15.化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）；
（2）；
（3）
.
16.已知．
（1）求的值；
（2）求值．
解：（1）因为，由；
（2）因为，由三角函数的基本关系式，
可得：.
17.已知，，且与的夹角为.
（1）求；
（2）求
（3）若向量，求实数值