高级中学名校试卷
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云南省怒江傈僳族自治州福贡县2024-2025学年高一上学
期期末考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合A={0，1，2}，那么（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对于AB，因为0是集合中的元素，所以A错误，B正确，
对于C，集合是集合A的子集，所以C错误，
对于D，因为空集是任何集合的子集，所以D错误.
故选：B.
2.2025°是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
【答案】C
【解析】因为，终边在第三象限，所以是第三象限角.
故选：C.
3.若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，即的取值范围是．
故选：C．
4.已知函数，则函数的最小值为（）
A. B.2 C. D.
【答案】B
【解析】因为，则，当且仅当时等号成立.
故选：B.
5.已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A.0 B.1 C.2 D.4
【答案】B
【解析】由题意，设幂函数的解析式为，
又由幂函数过点，代入得，解得，即，
所以.
故选：B．
6.若一扇形的圆心角的弧度数为3，且设扇形的半径为2，则该扇形的面积为（）
A.3 B.9 C.12 D.6
【答案】D
【解析】因为扇形的圆心角的弧度数为，扇形的半径，
所以扇形的面积.
故选：D.
7.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以.
故选：D.
8.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由函数为偶函数，
得当时，，.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）
A.， B.所有的正方形都是矩形
C.， D.至少有一个实数x，使
【答案】AC
【解析】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；
B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；
C.原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.
D.原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.
故选：AC.
10.下列函数中有零点的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】对于A，时，，所以有零点，故A正确；
对于B，时，，所以有零点，故B正确；
对于C，时，，所以有零点，故C正确；
对于D，时，，因为，所以方程无解，所以没有零点，故D错误.
故选：ABC.
11.下列函数中，最小值为2的函数有（）．
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】对于A，时等号成立，故A正确；
对于B，时等号成立，故B正确；
对于C，由可知：，
所以由基本不等式有，
当且仅当，即时，等号成立；故C错误；
对于D，，故D错误.
故选：AB.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域为_________.
【答案】
【解析】由题意得，解得且，
故定义域为.
13.已知函数，则________.
【答案】2
【解析】函数，，所以.
14.函数的图象与函数的图象的交点个数为________个．
【答案】2
【解析】在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图，它们交点个数为2．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）易知
.
（2）易知原式
.
16.已知角的终边与单位圆交于点，其中．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
解：（1）由角的终边与单位圆交于点，有，
又由，解得.
（2）因为角的终边与单位圆交于点，
所以．
17.（1）已知，在第二象限，求，的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，求的值.
解：（1）在第二象限，
，
.
（2）由，
所以.
（3）因为，且，解得或（舍去），
则.
18.已知函数.
（1）写出函数的定义域及奇偶性；
（2）请判断函数在上的单调性，并用定义证明：
（3）当时，恒成立，求实数a的取值范围.
解：（1）