高级中学名校试卷
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云南省昆明市富民县2024-2025学年高一上学期期中考试
数学试题
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项，为无理数，为有理数集，则，故A错误；
B选项，为整数，则，故B正确；
C选项，为自然数，不是正整数，则不为正整数集的子集，故C错误；
D选项，为数集，为点集，则，故D错误.
故选：B
2.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得，命题“，”的否定是“，”.
故选：B
3.已知函数，则（）
A. B.3 C.1 D.19
【答案】B
【解析】由，则.
故选：B
4.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意可知，，或，即不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5.下列各组函数中，是同一个函数的是（）
A.与
B.与
C.与
D.与
【答案】D
【解析】∵，∴A中的对应关系不同；B中的对应关系不同；C中的定义域不同；只有D符合题意．
故选：D.
6.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则．
【答案】C
【解析】A选项，，故A错误；
B选项，，因不清楚的正负情况，故B错误；
C选项，当时，；当时，，当时，，
综上，故C正确；
D选项，，故D错误.
故选：C
7.下列函数中，既是偶函数，又在区间是单调递增的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A选项，为偶函数，在上单调递减，故A错误；
B选项，为奇函数，故B错误；
C选项，为偶函数，在上单调递增，故C正确；
D选项，为非奇非偶函数，故D错误.
故选：C
8.已知实数，若，则的最小值为（）
A.12 B. C. D.8
【答案】A
【解析】由，，，
所以
，
当且仅当时，取等号，所以的最小值为：12，
故选：A.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设，则的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】根据集合与充分，必要条件的关系可知，的一个必要不充分条件表示的集合需真包含，根据选项可知，BC成立.
故选：BC
10.若，则下列命题正确的是（）
A.若且，则 B.若，则
C.若且，则 D.
【答案】BCD
【解析】对A：当时，结论不成立，故A错误；
对B：等价于，又，故成立，故B正确；
对C：因为且，所以等价于，即，成立，故C正确；
对D：等价于，成立，故D正确.
故选：BCD.
11.下列结论正确的是（）
A.当时，
B.当时，的最小值是5
C.当时，的最小值是2
D.设，，且，则的最小值是
【答案】AD
【解析】A选项：当时，，，当且仅当时等号成立，
A选项正确；
B选项：当时，，则，
当且仅当即时等号成立，B选项错误；
C选项：当时，的最小值是2；当时，的最大值是，
C选项错误；
D选项：当，，，
当且仅当时等号成立,D选项正确.
故选：AD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12.函数的两个零点为，则=_______
【答案】
【解析】令，得的零点为1与，则.
故答案为：
13.若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】由题意可知，题“”为真命题，
当时，由可得，不符合题意，
当时，根据题意知不等式恒成立则，解之可得.
故答案为：
14.若函数定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】因为函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，在上是增函数，且，当或时，；当或时，，作出函数的草图，如图，
则不等式等价为或，即或，则或，解得或，即不等式的解集为，故答案为.
四．解答题（共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知全集，，，
（1）求，；
（2）求.
解：（1）由题可知，，
.
（2）由（1）可得，.
16.求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）若函数，求．
解：（1）因为是一次函数，设，
则，
所以，
则，解得，
所以；
（2）由函数，