高级中学名校试卷
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云南省德宏州2024-2025学年高一上学期期末教学质量
统一监测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
2.已知集合，，则等于（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】由，即，解得，
所以，
又，所以.
故选：D.
3.已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，即；
又因为，可得，即；
且，即；
综上所述：.
故选：A.
4.已知，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，则，
又，，
而
.
故选：D.
5.等式成立的充要条件是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，
两边平方得：，
所以，即，
所以等式成立的充要条件是.
故选：B.
6.北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神州十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神州十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是.据悉，此次发射火箭全长，起飞质量（火箭起飞质量燃料质量火箭质量），若火箭的最大速度达到，则燃料质量约为（）
（参考数据：）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，所以，
即，计算得，即，
解得，所以燃料质量约为.
故选：C．
7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】构建，其图象开口向上，对称轴为，
因为函数在区间上单调递增，且在定义域内单调递增，
则函数在区间上单调递增，
且在内恒成立，
可得，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：C.
8.已知函数是定义在上的奇函数，且.若对，，且，都有，则关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】构建，
可知的定义域为，
且，
所以函数为奇函数，
因为，，整理可得，
则函数在内单调递增，可知在内单调递增，
又因为，则，
当时，；当时，；
所以不等式，即的解集为.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则下列不等式中正确的是（）
A.B.C.D.
【答案】ABD
【解析】对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，因为，所以，所以，故B正确；
对于C，由A选项知，，，所以，故C错误；
对于D，，
因为，所以，
所以，所以，故D正确.
故选：ABD.
10.定义：，用表示的最大者，记为.若，则下列选项正确的是（）
A.函数的周期为
B.函数值域为
C.函数的图象关于直线对称
D.若函数在区间内有且仅有个零点，则
【答案】CD
【解析】令，即，
即，
解得；
令，即，
即，
解得；
所以，
则的图象如下所示：
所函数的最小正周期为，故A错误；
函数的值域为，故B错误；
函数图象关于直线对称，故C正确；
若函数在区间内有且仅有个零点，则，解得，故D正确.
故选：CD.
11.已知函数，则下列选项正确的是（）
A.为上的奇函数
B.在定义域内单调递增
C.不等式的解集为
D.若函数，则有且仅有2个零点
【答案】ABC
【解析】对于选项A：由题意可知：的定义域为，
且，
即，所以函数为上的奇函数，故A正确；
对于选项B：因为在定义域内单调递增，可知在定义域内单调递增，
所以在定义域内单调递增，故B正确；
对于选项C：因为，则，
可得，则，解得，
所以不等式的解集为，故C正确；
对于选项D：令，解得或，
即或，解得，
所以有且仅有1个零点，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.命题“”的否定是__________.
【答案】
【解析】命题“”的否定是“”.
13.若，则__________.
【答案】
【解析】因为，所以.
14.已知函数.若函数有4个零点，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，
作出的图象，因为，所以，
可得时，与的图象有4个交点，
所以，即得.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应