高级中学名校试卷
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新疆维吾尔自治区喀什市2024-2025学年高一上学期期末
检测数学试题
一、单项选择题.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知.
故选：B.
2.下列叙述中正确的是（）
A.
B.若，则
C.已知，则“”是“”的充要条件
D.命题“”的否定是“”
【答案】B
【解析】对于选项，集合之间关系不能用“”表示，故错；
对于选项，由可知，或，则“”是“”的必要不充分条件，故错；
对于选项，命题“”的否定是“，故错.
故选：.
3.函数的定义域是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：.
故选：D.
4.已知，那么（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以.
故选：D.
5.角200°用弧度制表示为（）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以200°.
故选：C.
6.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则=（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由的终边经过点可得.
故选：A.
7.如果，那么（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由对数函数在单调递减可得.
故选：D.
8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】是定义域为R的增函数，：-x0，则x0，结合选项只有B符合.
故选：B.
二、多项选择题.
9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】对于A，易知其定义域为，满足奇函数定义，且为增函数，即A正确；
对于B，易知其定义域为，满足偶函数定义，不符合题意，B错误；
对于C，易知其定义域为，关于原点对称，
但它在和上单调递减，C错误；
对于D，显然的定义域为，且满足，为奇函数，
当时，在上单调递增，
由奇函数性质可知函数在定义域内单调递增，即D正确.
故选：AD.
10.已知是第四象限角，则可能是（）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
【答案】BD
【解析】因为是第四象限角，所以，，
，，
当为偶数时，是第二象限角；当为奇数时，是第四象限角.
故选：BD．
11.函数的部分图像如图所示，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】ABC
【解析】对于A，根据题意可知，所以，因此，可知A正确；
对于B，由图象过点，即，
所以；
即，又，因此，即B正确；
对于C，由分析可知，所以可得，即C正确；
对于D，易知，即D错误.
故选：ABC.
12.边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则以下说法正确的是（）
A.取得最大值时每月产量为台
B.边际利润函数的表达式为
C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值
D.边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少
【答案】BCD
【解析】对于A选项，，
二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，
因为，所以取得最大值时每月产量为台或台，A错；
对于B选项，
，B对；
对于C选项，，
因为函数为减函数，则，C对；
对于D选项，因为函数为减函数，
说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少，D对.
故选：BCD.
三、填空题.
13.__________．
【答案】-
【解析】.
14.设函数，则__________.
【答案】
【解析】因为，所以，所以.
15.已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则该扇形的弧长为_____cm.
【答案】
【解析】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).
16.函数的单调递减区间为____________.
【答案】(－∞，1]
【解析】因为函数的单调递增区间为(－∞，1]，且，
所以函数的单调递减区间为(－∞，1].
四、解答题.
17.计算下列各式：
（1）；
（2）.
解：（1）原式＝＝＝.
（2）原式==.
18.化简下列各式：
（1）；
（2）.
解：（1）易知.
（2）.
19.（1）求函数的定义域；
（2）已知幂函数的图象过点，求这个函数的解析式.
解：（1