高级中学名校试卷
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新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高一
上学期1月期末考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设可得，故.
故选：B.
2.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】“，”的否定是“，”.
故选：B.
3.下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意；
对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意；
对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意；
对于D，，所以函数为奇函数，
又函数在区间上又是增函数，故D符合题意.
故选：D.
4.已知函数，则（）
A.3 B.2 C.－3 D.－2
【答案】B
【解析】∵，∴，
因此.
故选：B.
5.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
6.为了得到函数的图象，可以将函数图象上所有的点（）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
【答案】C
【解析】因为，
所以应将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度.
故选：C.
7.函数的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】；；
；；；
所以.
故选：A.
8.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.若，则
B若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】AD
【解析】对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确；
对于B选项，例如：，，但是，所以B错误；
对于C选项，当时，，所以C错误；
对于D选项，因为，所以，又，所以，所以D正确.
故选：AD．
10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.函数在上的最小值为
【答案】BCD
【解析】对于A，由图可知，，所以，A错误；
对于B，由图可知，B正确；
对于C，由上知，，
因为函数的图象过点，所以，
得，即，
又，所以，C正确；
对于D，当时，，
所以当，即时，取得最小值，D正确.
故选：BCD.
11.已知函数的图象经过点，则（）
A.的图象经过点
B.为奇函数
C.在定义域上单调递减
D.在内的值域为
【答案】ABD
【解析】函数的图象经过点，得，得，所以，
对于A.代入，即成立，故A正确；
对于B.的定义域为，满足，是奇函数，故B正确；
对于C.在定义域内不单调，在上单调递减，故C错；
对于D.当时，，即在内的值域为，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数且的图象恒过定点__________.
【答案】
【解析】因为函数且，令，解得，
所以，即函数恒过点.
13.函数的对称轴为__________．
【答案】
【解析】由得，
所以，函数的对称轴方程为.
14.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】因为，所以在上单调递增，
又是定义在上的偶函数，，
所以在上单调递减，，
或，解得或.
所以不等式的解集为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（1）计算：；
（2）解关于的一元二次不等式.
解：（1）.
（2）当得，，无解，
当时，解集为，
当时，解集为，
综上，当时，解集为，
当时，解集为，
当时，解集为.
16.（1）已知，且为第三象限角，求的值；
（2）已知，计算的值.
解：（1），∴，又∵是第三象限.
∴.
（2）.
17.已知函数.
（1）将函数图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明.
解：（1）由题意得，
则即，解得，
故不等式的解集为.
（2）函数在上单调递增.
证明：函数的定义域是.
，且，有，
，，结合是增函数，
，，又，，
，即，
故函数在