高级中学名校试卷
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新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年
高一上学期期末监测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B.
2.已知集合，为自然对数的底数，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，且，所以.
故选：C.
3.已知关于x的函数（，且）的图象恒过定点A，则点A的坐标为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】令，则，所以函数图象恒过定点.
故选：D.
4.已知命题，，则命题p的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】A
【解析】∵，，∴命题p的否定为，.
故选：A.
5.下列函数中，与是同一个函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】定义域是，值域是，
对于A：定义域是，定义域不同，A选项错误；
对于B：值域是，值域不同，B选项错误；
对于C：定义域是，定义域不同，C选项错误；
对于D：定义域是，值域是，解析式可以化成相同，D选项正确.
故选：D.
6.若函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，则.
故选：C.
7.若，则为（）.
A.第一、四象限的角 B.第二、三象限的角
C.第一、三象限的角 D.第二、四象限的角
【答案】A
【解析】由可知，同号，所以为第一象限的角和第四象限的角.
故选：A.
8.指数函数（，且）与（，且）的图象如图所示，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图知，，且是增函数，为减函数，
所以，.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知幂函数的图象经过点，则下列判断正确的有（）
A.在区间上为减函数 B.的值域为R
C.方程实数根为 D.为偶函数
【答案】AD
【解析】由题意可设幂函数，的图象经过点，
则，解得，故，在上为减函数，故A正确；
值域为，故B错误；
，则，解得，故C错误；
，定义域为，故为偶函数，故D正确．
故选：AD．
10.已知函数的部分图象如图所示，则（）
A. B.
C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称
【答案】BD
【解析】设的最小正周期为，则，即，
且，则，解得，故B正确；
则，
因为，可得，
又因为，则，
可得，解得，故A错误；
所以，
对于选项C：因为，
所以的图象关于点对称，故C错误；
对于选项D：
令，
因为（为最小值），
所以的图象关于直线对称，故D正确.
故选：BD.
11.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则下列说法正确的是（）
A.地震释放的能量为焦耳时，地震里氏震级为七级
B.八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的倍
C.八级地震释放的能量为六级地震释放的能量的2000倍
D.记地震里氏震级为（，2，…，9），地震释放的能量为，则
【答案】ABD
【解析】A因地震释放的能量为，则，故A正确；
B八级地震释放的能量满足，
七级地震释放的能量满足，
则八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的倍，故B正确；
C六级地震释放的能量满足，
则八级地震释放的能量为六级地震释放能量的倍，故C错误；
D，则，则，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域为______．
【答案】
【解析】函数的定义域满足解得，
所以函数的定义域为.
13.已知，，则__________．
【答案】
【解析】［方法一］：最优解
两式两边平方相加得，．
［方法二］：利用方程思想直接解出
，两式两边平方相加得，则．
又或，所以．
［方法三］：诱导公式＋二倍角公式
由，可得，
则或．
若，代入得，
即．
若，代入得，与题设矛盾．
综上所述，．
［方法四］：平方关系＋诱导公式
由，得．
又，，
即，则．
从而．
［方法五］：和差化积公式的应用
由已知得
，
则或．
若，则，即．
当k为偶数时，，由，得，
又，
所以．
当k为奇数时，，得，这与已知矛盾．
若，则．
则，得，这与已知矛盾．
综上所述，．
14.已知，则的最小值为___