又M，P分别为AB，AE的中点，所以MP∥BE，且MP?α，BE?α.所以MP∥α，因为MP∩PN＝P，所以平面MPN∥α.又MN?平面MPN，所以MN∥平面α.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤[提醒]面面平行性质定理的实质：面面平行?线线平行，体现了转化思想．与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化．如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间),直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．解：(1)证明：因为PB∩PD＝P，所以直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，所以AC∥BD.探究点3平行关系的综合应用在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图．(1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC.*第13章立体几何初步13．2基本图形位置关系13.2.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行01自主学习02讲练互动03当堂达标04巩固提升学习指导核心素养1.了解两个平面的位置关系．2.理解平面与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理，会用平面与平面平行的判定定理证明空间面面位置关系．3.理解并能证明平面与平面平行的性质定理，能利用平面与平面平行的性质定理解决有关的平行问题．4.了解两个平行平面间的距离．直观想象、逻辑推理：平面与平面平行的判定、平面与平面平行的性质．1．两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示α∥βα∩β＝l图形表示自主学习2.两个平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的______________与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言______________________________________?α∥β图形语言两条相交直线a?α，b?α，a∩b＝A且a∥β，b∥β(1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的．(2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行．3．两个平面平行的性质定理文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线______符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?______图形语言平行a∥b1．应用两平面平行的性质定理的条件是什么？提示：用两平面平行的性质定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：①平面α和平面β平行，即α∥β；②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三个条件缺一不可．2．如果平面α∥平面β，且a?α，b?β，是否有a∥b成立？提示：不一定．已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．3．由面面平行能推出线面平行吗？提示：能，两个平面平行，其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行．4．公垂线、公垂线段与两个平行平面都垂直的直线，叫作这两个平行平面的________，它夹在这两个平行平面间的线段，叫作这两个平行平面的__________；我们把公垂线段的长度叫作两个平行平面间的______．公垂线公垂线段距离两个平行平面间的公垂线段都相等．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．()(2)若α∥β，则平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β.()(3)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面．()××√2．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A．一定平行 B．一定相交C．平行或相交 D．以上判断都不对√3．下列命题正确的是()A．若直线a?平面α，直线a∥平面β，则α∥βB．若直线a∥直线b，直线a∥平面α，则直线b∥平面αC．若直线a∥直线b，直线b?平面α，则直线a∥平面αD．若直线a与直线b是异面直线，直线a?α，则直线b有可能与α平行√4．如图是长方