*第13章立体几何初步13．1基本立体图形13.1.1棱柱、棱锥和棱台01自主学习02讲练互动03当堂达标04巩固提升学习指导核心素养1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别和作图．2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别和作图．直观想象：棱柱、棱锥、棱台的结构特征．1．棱柱、棱锥、棱台的结构特征结构特征及分类图形及记法棱柱结构特征(1)两个底面是全等的________，且对应边互相______(2)侧面都是____________记作棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′分类按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱……平行平行四边形多边形自主学习结构特征及分类图形及记法棱锥结构特征(1)底面是__________(2)侧面是有一个__________的三角形记作棱锥S-ABCD分类按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……多边形公共顶点结构特征及分类图形及记法棱台结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为棱台(1)上下底面互相平行，且是相似图形(2)各侧棱延长线相交于一点记作棱台ABCD-A′B′C′D′分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……2.棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).3．多面体由若干个平面多边形围成的空间图形叫作多面体．1．棱柱的侧面一定是平行四边形吗？提示：根据棱柱的概念可知，棱柱的侧面一定是平行四边形．2．棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？提示：根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定相交于一点．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()(2)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．()(3)将棱台的各侧棱延长可交于一点．()√√×2．(多选)下面多面体中，是棱柱的有()??解析：根据棱柱的定义进行判定知，这4个都满足．√√√√3．下面四个几何体中，是棱台的是()?√解析：A项中的几何体是棱柱．B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；很明显C项中的几何体是棱台．4．在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：每个面都可作为底面，有4个．√5．下列说法正确的有________．(填序号)①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③.答案：①③探究点1棱柱的结构特征(1)下列命题中正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形√讲练互动(2)下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确的序号是__________．解析】(1)由棱柱的定义可知，选D．(2)①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；②错误，棱柱的底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义易知正确；④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④.【答案】(1)D(2)③④棱柱结构特征的辨析技巧(1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是平行四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部