天津市红桥区八年级上学期期末数学试题及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）若分式有意义，则该分式中的字母x满足的条件是（）
A． B． C． D．
2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．（3分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3?a3＝2a3 B．（ab2）3＝ab6
C．2ab2?（﹣3ab）＝﹣6ab3 D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2
5．（3分）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．三边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
6．（3分）计算的结果是（）
A．1 B．x+1 C． D．
7．（3分）下列计算正确的是（）
A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2
D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y2
8．（3分）下列计算正确的是（）
A．（x+2）2＝x2+4
B．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2
C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+2y2
D．（2x+3y）2＝4x2+6xy+9y2
9．（3分）把多项式m2+mn﹣6n2分解因式，其结果是（）
A．（m+3n）（m+2n） B．（m+3n）（m﹣2n）
C．（m﹣3n）（m+2n） D．（m﹣3n）（m﹣2n）
10．（3分）分式方程的解是（）
A． B． C． D．
11．（3分）阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；
②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（）
A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM
C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM
12．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．有下列命题：
①若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC；
②若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE；
③若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC；
④若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE．
其中，正确命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分）
13．（3分）计算（2m+1）（2m﹣1）﹣4m2的结果等于．
14．（3分）把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为．
15．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E2．若∠B＝∠ADB，AB＝2，则DC的长是．
16．（3分）分式方程的解为．
17．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3．
（Ⅰ）△ABC的面积等于．
（Ⅱ）D为AB的中点，P是AC上的动点，连接PB，PD．当PB+PD取得最小值时，请在如图所示的短形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点P；并简要说明点P的位置是如何找到的．（保留作图痕迹，不要求证明）
三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步程或推理过程）
19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（4，1），（﹣4，﹣2），（﹣1，﹣3）．若△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．请在图中作出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．
20．（6分）如图，AB∥ED，AB＝ED，AF＝DC．求证：EF∥CB．
21．（8分）先化简，再求值：
（Ⅰ）（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣y），其中，；
（Ⅱ），其中．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．
（Ⅰ）求证