四川省成都市石室蜀都九年级上学期数学月考试题及答案
一、选择题
1.方程x2=4x的根是（）
A.4 B.﹣4 C.0或4 D.0或﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式．
【详解】由原方程，得x2-4x=0，
提取公因式，得x（x-4）=0，
所以x=0或x-4=0，
解得，x=0或x=4．
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程--因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
2.已知，那么下列等式中，不成立的是（）
A. B. C. D.4x=3y
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】根据比例的基本性质逐项进行求解即可.
【详解】A，∵，∴，此选项正确，不合题意；B，∵，∴=–，此选项错误，符合题意；C，∵，∴，此选项正确，不合题意；D，∵，∴4x=3y，此选项正确，不合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握和应用比例的性质是解题的关键.
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：3
【答案】B
【解析】
【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，得出比例式，进一步求得答案即可．
【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=．
∵AD=1，DB=2，∴=，∴=．
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解答本题的关键．
4.如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（??）
A.40m B.120m C.60m D.180m
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知：QR∥ST，所以△PQR∽△PST，由相似三角形的性质可知，列出方程即可求出PQ的长度
【详解】由题意可知：QR∥ST，
∴△PQR∽△PST，
∴
设PQ=x，
∴，
解得：x=120
故PQ=120m
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的对应边的比相等求出PQ的长度．
5.若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A.k＞1 B.k＜1 C.k＜1且k≠0 D.k≥1
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的情况，判别式即可得到答案.
【详解】解：由题意知，△=4﹣4k＞0，
解得：k＜1．
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式.
6.反比例函数y=的图象过点（2，1），则k值为（）
A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例图像和性质，把点（2，1）代入即可求出k的值.
【详解】解：∵反比例函数y=的图象过点（2，1），
∴2k﹣2=2×1，
解得：k=2．
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，解题的关键是熟记反比例函数的图像和性质.
7.如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（）
A.8cm B.20cm C.3.2cm D.10cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据位似图形的性质得出相似比为1：2，对应边的比为1：2，即可得出投影三角形的对应边长．
【详解】∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm，∴投影三角形的对应边长为：510（cm）．
故选D．
【点睛】本题考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为1：2，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．
8.已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．
【详解】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数经过第二、四象限，则a0．所以b0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项A正确；
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9.某