莆田二中2021-2022学年高一第二学期数学校本作业（一）
一、单选题
1．已知向量满足，则的最大值为（）-
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在矩形ABCD中，，，且，则（）
A． B．5 C． D．4
3．如图，中，为上靠近的三等分点，点在线段上，设，，，则的最小值为（）
A．6B．7C．D．
二、多选题
4．如果，，都是非零向量.下列判断正确的有（）
A．若，，则 B．若=，则
C．若，则 D．若，则
5．已知两个向量和满足，，与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数可能的取值为（）
A． B． C． D．
三、填空题
6．已知向量，满足则的最小值是________，最大值是_______.
7．如图，在平面四边形中，，则
____________.
四、解答题
8．已知，，.
(1)求的值；
(2)求与的夹角.
9．如图所示，中，F为BC边上一点，，若，
(1)用向量、表示；
(2)，连接DF并延长，交AC于点，若，，求和的值．
莆田二中2021-2022学年高一第二学期校本作业（一）
参考答案：
1．C
【详解】，
得，，
因为，所以，即，解得：，
所以的最大值为3.故选：C
2．A
【详解】如图，因为AB⊥AD，所以，
即．又因为，所以，
故．故选：A
3．D
【详解】由于为上靠近的三等分点，故,
所以,
又因为点在线段上，所以，
故，
由题意可知，故，
当且仅当时，即时，等号取得，故选：D.
ACD
【详解】∵，，都是非零向量，
∴若，，则，故A正确；
若，，则，但不一定等于，故B错误；
由，可得，整理可得，所以，故C正确；
若，则，故D正确.故选：ACD
5．AD
【详解】解：因为，，与的夹角为，所以，
因为向量与向量的夹角为钝角，所以，且不能共线，
所以，解得，
当向量与向量共线时，有，即，解得，
所以实数的取值范围，所以实数可能的取值为A，故选：AD
6．4
【详解】设向量的夹角为，则，
，则：
，
令，则，
据此可得：，
即的最小值是4，最大值是.故答案为：4，.
7．3
【详解】
如图连接，，所以①又因为，所以，，所以①式可化为.故答案为：3.
8．(1)(2)
(1)由，得，因为，，
所以，所以，
所以
设与的夹角为，
因为，
，
所以，
因为，所以
9．(1)(2)，
(1)解：因为，所以，即，
所以
解：若，，则，，所以
由于，所以，，解得，．
所以，．