莆田24中2021-2022学年人教A版(2019)数学
高一下学期
开学摸底考试试卷二卷
【考试用时：120分钟】【满分：150分】
考试范围：人教A版(2019)必修第一册（占比80%）+人教A版(2019)必修第二册第六章（占比20%）
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题，，则命题p的否定为()
A.，
B.，
C.，
D.，
2.若集合，或，则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若，则()
A.无最大值，有最小值8 B.无最大值，有最小值-4
C.有最大值8，有最小值-4 D.有最大值-4，无最小值
4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的面积为()
A. B. C. D.
5.函数的大致图象是()
A. B.
C. D.
6.已知为第三象限角，且，，则m的值为()
A. B. C. D.
7.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则()
A. B. C. D.
8.已知函数，若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题
B.“”是“”的充要条件
C.命题“，”的否定是“，”
D.若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是
10.设函数，对于任意的，，下列式子成立的是()
A. B.
C. D.
11.已知向量在同一平面内且两两不共线，则下列命题为真命题的是()
A.给定向量，总存在向量，使
B.给定向量，总存在实数和，使
C.给定向量，单位向量，正实数，总存在单位向量和实数，使
D.若，且存在单位向量和正实数，使，则
12.已知函数的图象关于点中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是()
A.函数的最小正周期为
B.函数图象的对称中心为
C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D.函数的单调递增区间为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，且，则__________，____________.
14.如图，在中，M为边BC上不同于B，C的任意一点，点N满足.若，则的最小值为___________.
15.若对任意，恒成立，则a的取值范围为____________.
16.已知函数若方程有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知集合，或.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数a的取值范围.
18.（12分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.
（1）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？
（2）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？
19.（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值.
20.（12分）某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快，开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米