2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（三）
时间：120min总分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、设，，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
2、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中，与共线的向量有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
3、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
A．2 B． C． D．1
【答案】D
4、在中，已知，，的外接圆半径为1，则（）
A． B． C． D．6
【答案】C
5、已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
6、如图所示的四组数据，标准差最小的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
7、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为()
A． B． C． D．
【答案】A
8、海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（）
A． B．
C． D．12
【答案】C
二、多项选择题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9、张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜
B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜
D．张明?李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜
【答案】ACD
10、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（）
A． B． C． D．
【答案】AD
11、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（）
A．C1，M，O三点共线
B．C1，M，O，C四点共面
C．C1，O，A，M四点共面
D．D1，D，O，M四点共面
【答案】ABC
12、对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）
A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形
B．若A＞B，则sinA＞sinB
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个
D．若三角形ABC为斜三角形，则
【答案】ABD
三、填空题。(本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13、已知向量.若与共线，则在方向上的投影为________.
【答案】
14、已知复数满足条件，那么的最大值为______．
【答案】4
15、在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高_______．
【答案】米
16、如图，点E是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的有__________．
①直线与直线始终是异面直线
②存在点，使得
③四面体的体积为定值
④当时，平面平面
【答案】②③④.
四、解答题。（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17、实数取什么值时,复数
(1)与复数相等
(2)与复数互为共轭复数
(3)对应的点在轴上方.
【答案】（1）m＝－1
（2）m＝1
（3）m－3或m5.
【解析】(1)根据复数相等的充要条件得
解得m＝－1.
(2)根据共轭复数的定义得
解得m＝1.
(3)根据复数z的对应点在x轴的上方可得m2－2m－150，解得m－3或m5.
18、已知向量
(1)若，求证：;
(2)若向量共线，求.
【答案】(1)证明见解析；(2).
【解析】（1）当时，
又
（2）因为向量共线，即
当，则与矛盾，故舍去；
当时，由得：
又
19、为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的