【R·数学八年级上册】第1课时线段的垂直平分线的性质和判定15.1.2线段的垂直平分线

学习目标了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题；了解互逆定理.探索并证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，感受证明的必要性，体会逻辑推理的数学方法.能灵活运用线段的垂直平分线的性质及判定解题.

回顾导入线段是轴对称图形吗？请画一条线段AB，你能找到线段的对称轴吗？线段的对称轴和它有怎样的关系？AB

情境导入中兴公园附近有两个小区，现在要在建一座商场，要求从商场到两个小区的距离差不多，请问该商场要建在哪里才能符合要求？商场

探究新知如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？【点击打开几何画板文件】1.线段的垂直平分线的性质探究ABlP1P2P3P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B······

1.线段的垂直平分线的性质如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B，P2A与P2B，P3A与P3B···都重合吗？它们都分别相等吗？ABlP1P2P3都重合，都分别相等.

1.线段的垂直平分线的性质P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B······猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.已知：一个点在一条线段的垂直平分线上.求证：验证这个点到这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3

1.线段的垂直平分线的性质如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上.求证：PA=PB.ABlPC证明：当点P与点C不重合时，∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB.又AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.当点P与点C重合时，显然成立

1.线段的垂直平分线的性质几何语言：∵直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上，∴PA=PB.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线的性质ABlPC

针对训练教材P67练习第1题如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABEDC

针对训练教材P67练习第1题解：AB=AC=CE，AB+BD=DE.理由：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线.∴AB=AC.又点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE.∴AB=AC=CE.又BD=DC，∴AB+BD=CE+DC，即AB+BD=DE.ABEDC

2.线段垂直平分线的判定思考把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图，在△ABP中PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.猜想：点P在线段AB的垂直平分线上ABP

2.线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL)．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．ABPC

2.线段垂直平分线的判定ABPC与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【点击打开几何画板文件】线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合.几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上.

针对训练1.导入问题：商场应该建在两个小区连线的垂直平分线上才符合要求商场

针对训练2.如图，AB=AC，MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？为什么？教材P67练习第2题ABMC解：直线AM是线段BC的垂直平分线.理由：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.∵MB=MC，∴点M也在线段BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线.

名称角平分线线段垂直平分线图示性质判定角的平分线与线段的垂直平分线CABODEPABPC角平分线上的点到角两边的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等