习题15.3R·八年级上册

1.（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是多少度？【教材P84习题15.3第1题】复习巩固解：（1）∵等腰三角形的一个角是110°，内角和为180°，∴这个角只能是顶角.∴它的另外两个底角的度数为(180°–110°)÷2=35°.

（2）等腰三角形的一边长是8，周长是18，它的另外两边长是多少？（2）分两种情况讨论：①当长是8的边为底边时，两腰长均为(18–8)÷2=5，此时三边长为5，5，8，符合三角形三边关系；②当长是8的边为腰时，底边长为18–8×2=2，此时三边长为8，8，2，符合三角形三边关系.综上所述，它的另外两边长分别是5，5或2，8.

2.如图，AD//BC，BD平分∠ABC.求证AB=AD.【教材P84习题15.3第2题】证明：∵AD//BC，∴∠CBD=∠ADB.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD.∴∠ADB=∠ABD.∴AB=AD(等角对等边).

3.如图，五角星中有五个全等的等腰三角形，它们的顶角都是36°.求∠AMB的度数.【教材P84习题15.3第3题】解：如图.∵五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，∴∠A=36°.∴∠AMN=(180°–36°)÷2=72°.∴∠AMB=180°–∠AMN=180°–72°=108°.

4.如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，AB=AC，AD=AE.求证BD=CE.【教材P84习题15.3第4题】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC.∴△ABD≌△ACE（AAS）.∴BD=CE.

5.如图，∠A=∠B=60°，CE//DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等边三角形.【教材P84习题15.3第5题】证明：∵CE//DA，∴∠CEB=∠A=60°.又∠B=60°，∴∠BCE=∠B=∠CEB=60°.∴△CEB是等边三角形.

6.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数.【教材P84习题15.3第6题】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=(180°–40°)÷2=70°.∵MN是AB的垂直平分线，点D在MN上，∴DA=DB.∴∠ABD=∠A=40°.∴∠DBC=∠ABC–∠ABD=70°–40°=30°.

7.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，顶角∠BAC=120°.AD与AB有什么数量关系？【教材P85习题15.3第7题】

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8.某中学的同学们设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平：【教材P85习题15.3第8题】综合运用在等腰直角三角尺斜边的中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，那么可以确定房梁是水平的.他们的方法对吗？为什么？

解：他们的方法是对的.理由：∵等腰直角三角尺的斜边贴在房梁上，O是AB的中点，线绳经过点C，∴OC是等腰直角三角形ABC的中线，且OC⊥AB（房梁）.又OC是铅垂线，它垂直于地面，∴房梁平行于地面，即房梁是水平的.∴他们的方法是对的.

9.上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile/h的速度向正北航行，10时到达海岛B处.从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求海岛B与灯塔C的距离.【教材P85习题15.3第9题】

解：∵船从海岛A出发，2h后到达海岛B，∴AB=(10–8)×15=30(nmile).∵∠NAC=42°，∠NBC=84°，且∠NBC是△ABC的一个外角，∴∠BCA=∠NBC–∠NAC=84°–42°=42°.∴∠NAC=∠BCA.∴BC=AB=30nmile.答：海岛B与灯塔C的距离是30nmile.

10.如图，△ABC是等边三角形，E是边AC上的点，且∠1=∠2，CD=BE.判断△ADE的形状，并说明理由.【教材P85习题15.3第10题】

解：△ADE是等边三角形.理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=60°.又∠1=∠2，BE=CD，∴