2024年初三年级开学质量检测
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分．全卷共计100分．考试时间为90分钟．
注意事项：
1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．
2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．
3．考试结束，监考人员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（本卷共计30分）
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（）
第2题图
A． B． C． D．
3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，，，则CE的长为（）
第4题图
A． B． C．6 D．
5．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）
第5题图
A． B． C．4 D．2
6．关于x的方程，下列解法完全正确的是（）
甲
乙
丙
丁
两边同时除以得到．
移项得
，
∴，
∴或，
∴，．
整理得，
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
整理得，
配方得，
∴，
∴，
∴，．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，通过测量知道BC的距离为1.5m，则路灯AB的高度是（）
第7题图
A．3m B．3.6m C．4.5m D．6m
8．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）
第8题图
A． B． C． D．
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
10．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量m（kg），已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（）
图1图2图3
A．在一定范围内，越大，越小
B．当时，的阻值为
C．当踏板上人的质量为90kg时，
D．若电压表量程为0~6V（），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg
第Ⅱ卷（本卷共计70分）
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11．已知，则______．
12．为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为______．
13．如图，原点O是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是______．
第13题图
14．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则______．
第14题图
15．如图，在中，，D是BC边上一点且满足，，E是AC边上一点且满足，连接BE交AD于点F，则______．
第15题图
三、解答题：（共7题，共55分）
16．（5分）计算：．
17．（7分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．
图1图2
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）
18．（8分）某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指