2023—2024学年度上学期期中测试
八年级数学试卷
试卷满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
将下面每小题唯一正确答案的代号填入下表相应题号的空格内．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列各数中，是无理数的是（）
A． B． C． D．
2．下列判断正确的是（）
A．27的立方根是 B．正数的算术平方根是
C．的算术平方根是4 D．
3．下列曲线中，表示是的函数的是（）
A． B． C． D．
4．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于，则“炮”位于点（）
A． B． C． D．
5．的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．，，
6．若，则估计的值所在范围是（）
A． B． C． D．
7．如图，在长方形中，，，点在轴上，点在轴上，正比例函数图象经过点，则的值为（）
A． B． C．2 D．
8．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，则（）
A．183 B．87 C．119 D．81
10．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则下列结论错误的是（）
A．甲车速度是100km/h
B．、两地的距离是350km
C．乙车出发4.5h时甲车到达地
D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．比较大小：3______（填“、或=”）．
12．已知是的正比例函数，当时，；当时，______．
13．如图，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为______．（请用含的式子表示）
14．一次函数的图象经过点，，，请用“”连接、、，则有______．
15．如图，有一个圆柱形仓库，它的高为10，底面半径为4，在圆柱形仓库下底面的处有一只蚂蚁，它想吃相对一侧中点处的食物，那么蚂蚁吃到食物需要走的最短路程为______．（取3）
16．如图，是直角三角形，，点表示的数是3，且，若以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交轴于点．则点表示的数为______．
17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13，则中间小正方形的面积是______．
18．如图，已知点，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，当的值最小时，点的坐标为______．
三、解答题（19、20题每小题4分，共16分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解方程：（1）；
（2）．
四、（每小题7分，共14分）
21．已知实数，满足，求的平方根．
22．已知点，解答下列各题．
（1）若点在轴上方，且到轴的距离为4个单位，试求出点的坐标；
（2）若，且轴，试求出点的坐标．
五、（本题8分）
23．的边在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点坐标为．
（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；
（2）直接写出点的坐标为________；
（3）若点的坐标为，请在图中标出点并画出；
（4）求面积．
六、（本题8分）
24．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离的长度为1尺，将它往前推送，当水平距离为10尺时，即尺，则此时秋千的踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高，若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长．
七、（本题10分）
25．（1）如图①，与均是等腰直角三角形，，，，线段、交于点，则______．
（2）如图②，是等腰直角三角形，，，延长至点，使，以为直角边在的左侧作等腰直角，使得，，连接，求线段的长．
（3）如图③，为等腰直角三角形，，，在的左侧作，使得，，，连接，请直接写出线段的长．
图① 图② 图③
八、（本题10分）
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点为直线上一点，直线过点且与轴交于点．动点、分别在线段，上，且满足．
（1）求，的值；
（2）是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当为直角三角形时，请直接写出点的坐标．
八年级数学试卷参考答案
2023年11月
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
C
C
B