2022—2023学年度下学期九年随堂练习（五）数学试卷
注意：
1．此套试卷设有答题卡，请在答题前将自己的考号和姓名填写在答题卡相应位置上．
2．请将所有试题的答案写在答题卡相应的位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图所示的工件，其俯视图是（）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
2.用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为()
A.最多需要8块，最少需要6块 B.最多需要9块，最少需要6块
C.最多需要8块，最少需要7块 D.最多需要9块，最少需要7块
【答案】C
解析：由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可知第一层正方体的个数为4，
由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个
最少为2+4+1=7个
故选C
3.某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：将三条路平移，如图所示：
剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，设道路的宽为，
，
故选：C．
4.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为(）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；
能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；
∴能组成三角形的概率为：．
故选A．
5.如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿修了一条近路，已知米，新修小路与的夹角为，则走这条近路的长可以表示为（）米．
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：由题意，在中，米，，，
∴，
∴米，
故选：D．
6.如图，四边形内接于，为的直径，点C为的中点，若，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：连接，
∵点C为的中点，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
故选：A．
7.如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（）
A.4 B.8 C. D.16
【答案】B
解析：过点作轴，交轴于点，
，
，
的面积是，
，
，
，
，
故选：B．
8.如图，中，D、E分别为、边上的点，，若，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选D．
9.如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是、的中点，、交于点G，的中点为H，连接、．给出下列结论：①；②；③；④与相似．其中正确的结论有（）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
解析：解：四边形为正方形，
，，
、分别是、的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，①结论正确；
，，
，
，
，②结论错误；
为中点，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，④结论正确；
，
，，
，
，
，
与不平行，③结论错误，
综上可知，正确的结论为：①④，
故选B．
10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
解析：解：∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵图象与x轴的一个交点在和之间，
∴图象与x轴另一交点在之间，
∴时，，
即，
故①正确，符合题意．
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
∴时，，
故②正确，符合题意．
∵抛物线顶点坐标为，
∴有两个相等实数根，
∴，
∴，
故③正确，符合题意．
∵的最大函数值为，
∴没有实数根，
故④正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，与位似，点为位似中心，已知，则与的面积比为_______．
【答案】##
解析：解：根据题意得，，
∴，
故答案为：．
12.黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割.如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为______．（结果保留根号）
【答案】##
解析：解：∵为的黄金分割点，
∴
∴（）
故答案为：
13.若a，b分别是方程的两根，则______________．
【答案】##
解析：解：∵a，b分别是方程的两根，
∴，