2024学年北师大版七年级下册数学第一次月考卷
（考试时间：90分钟试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七下1-2单元。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．新型冠状病毒是目前已知的第种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为米，该数据用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
2．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（???）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
3．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
4．如图，在下列条件中，能够证明的条件是（????）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，正确的是（）
A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B．平面内，互相垂直的两条直线不一定相交
C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
6．下列各式能用平方差公式计算的是（???）
A． B． C． D．
7．如图，，平分，且，则的度数为（????）
A． B． C． D．
8．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（????）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．已知P=，Q=，则P、Q的大小关系是(??????)
A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法确定
10．a1，a2，…，a2022都是正数，如果M＝（a1+a2+…+a2021）（a2+a3+…+a2022），N＝（a1+a2+…+a2022）（a2+a3+…+a2021），那么M，N的大小关系是（）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．满足等式的x的值为．
12．已知关于x，y的多项式是完全平方式，则
13．已知，则的余角的度数为．
14．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度
15．如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为．
??
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．计算．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
17．先化简，再求值：其中.
18．已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．
19．若a、b、c都是正数，且大于1，a2=2，b3=3，c4=4，比较a、b、c的大小．
20．如图，已知，，．求证：．
????
21．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式进行配方
解：
我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数）所以M也是“完美数”
【问题解决】
(1)下列各数中，“完美数”有___________．（填序号）
①10????????????②45????????????③28????????????④29
(2)若二次三项式（是整数）是“完美数”，可配方成（m，为常数），则的值为_________；
【问题探究】
(3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．
【问题拓展】
(4)已知实数x，y满足，求的最小值．
22．（1）若，，求的值．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（2）已知中，，分别以、边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积．
??
（3）若，求的值．