2023—-2024学年北师大版数学九年级上册期末培优试题
一、单选题
1．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）
A．1：8 B．1：6 C．1：4 D．1：2
2．用配方法将方程进行配方得（）
A．B．C．D．
3．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（）
A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图和俯视图
4．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和2，∠B＝120°，则图中阴影部分的面积是（）
A．3B．2C．4D．3
5．如图，，与相交于点G．若则的长为（）
A． B． C．12 D．20
6．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20cm，AA′＝30cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是（）
A．4：9 B．2：3 C．4：25 D．2：5
7．如图，已知是等边三角形，边经过坐标原点，点、在反比例函数的图像上.若点在反比例函数的图像上，则的值是（）
A．-3 B．3 C．-6 D．6
8．如图，菱形ABCD中，在边AD，BC上分别截取DM=BN，连接MN交AC于点O，连接DO若，则的度数为（）
A．40度B．50度C．60度D．70度
9．在如图所示的的正方形网格中，（）
A．270° B．300° C．315° D．360°
10．如图，在中，，作于点D，以为边作矩形，使得，延长，交于点G，作交于点H，作分别交，于点M、N，若，，则边的长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为，，通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是．
12．如图，在菱形中，对角线，的交点为，，.若点在上，且，则的长为.
13．如图，点A，D在反比例函数y＝的图象上，AB，CD都与y轴垂直，分别交y轴于点B，C．已知点A的坐标（1，m），BC＝，CD＝，则该反比例函数表达式是．
14．如图，在正方形中，，点分别为边上的点，且，点分别在上，且，则的长为.
15．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A…An﹣1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是
三、计算题
16．解方程
（1）x2﹣6x﹣3=0；
（2）2x2﹣5x﹣3=0．
四、解答题
17．如图所示，四边形ABCD∽四边形ABCD.
（1）求的度数.
（2）求边的长度.
18．已知二次函数的图象与轴交于(，0)、(，0)两点，求的值.
19．如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
20．杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元，试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件；销售定价每上涨1元，销售量就减少30件．
（1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出件文化衫，销售利润是元；
（2）若每件文化衫的售价上涨x元（）．
①平均每天售出▲件文化衫（用含x的代数式表示）；
②若每天的销售利润恰好为27000元，且获利不超过35%，求x的值．
21．如图4-1所示，D为△ABC的边AB上一点，E是AC上的一点.若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，且AB=8，AC=6，AD=4，求AE的长.
22．有四张完全一样正面分别写有汉字“吉”、“林”、“七”、“中的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用列表法或者画树状图法求抽取的两张卡片上的汉字相同的概率．
23．如图，点A为函数图象上