十、教材中的具体问题（一）“函数与映射”“映射与函数”函数与映射，孰前孰后,历来都有争论，教材也反反复复。从我个人的角度看，没有绝对的优劣之分。两种处理方式各有侧重，从数学科学的角度看，映射是上位概念，更本质一些，函数是映射；从学生学习的角度看，函数更具体、更直观。它们之间是一般与特殊的关系。第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日背景2004年，山东、广东、海南、宁夏；2005年，江苏；2006年，福建、浙江、安徽、辽宁、天津；2007年，黑龙江、吉林、陕西、湖南、北京教材选用情况：多样化实验基本情况：机遇、挑战第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日高中数学新课程实施中的问题1．每个模块，4课时/周，非常紧张；2．如何科学、合理地安排模块化的知识内容？3．立体几何的结构体系、处理方式、呈现形式有很大变化，如何适应这种变化？第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日4．如何做好初、高中的衔接?5．如何做好与物理、化学、生物、信息技术等学科之间的联系?6．对信息技术的使用提出了更高的要求，如何恰当地使用信息技术?7．怎样正确看待教学辅助图书的价值?第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日8．关于习题的配置；9．如何通过这次课改，促进教师专业化成长?10．教材中的一些具体问题：（1）函数与映射（2）离散与连续（3）三角函数的定义第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日一、课时紧，怎样看待这个问题？客观地讲，（一）《标准》规定的内容有点多了，教材厚了一些。（二）教师在教学过程中，增加一些《标准》和教材中没有的内容，或把后面要学到的内容提前。凸显教师对整个高中数学课程教材的结构体系、内容安排等整体把握有待加强。第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日（1）对函数概念的认识纵向、横向（2）函数的单调性定义、导数，三次多项式函数（3）关于复合函数函数概念本身第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日（4）立体几何初步中对推理论证的要求判定定理性质定理“三垂线定理及其逆定理”（5）关于一元二次不等式（6）关于二分法与算法（7）分类加法计算原理、分步乘法计数原理与古典概型第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日主观上看，教学要求普遍偏高。（一）对知识内容的要求，本身有了解、理解、掌握、灵活应用等层次。1．关于反函数2．关于幂函数3．关于函数模型及其应用（1）怎样正确认识关于的有关问题？（2）怎样正确看待“3．2函数模型及其应用”中的六个例题？4．关于函数的定义域、值域第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日（二）实现高考的目标需要循序渐进知识的安排是螺旋上升的，学生的学习是循序渐进的一步到“位”“第一责任人”一个具体案例第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日二、如何科学、合理地安排
模块化的知识内容？构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择。●1→2→3→4→5●1→4→5→2→3●1→4→5→3→2第12页，共43页，星期日，2025年，2月5日●1→2→3→4→5关于直线的“斜率”的处理方式●1→4→5→2→3“算法”内容的安排二元一次不等式表示平面区域与直线的方程●1→4→5→3→2第13页，共43页，星期日，2025年，2月5日三、立体几何的结构体系、知识内容、处理方式、呈现形式有很大变化，如何适应这种变化？乍一看，有点“散”几何直观能力、空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力与推理论证能力整体到局部，具体到抽象“整体—局部—整体”形状、大小、位置关系应作为一个整体来考虑第14页，共43页，星期日，2025年，2月5日把握空间几何体的结构特征三视图、直观图、表面积与体积的本质是空间几何体的结构特征直棱柱、正棱柱、正棱锥2.关于三视图与几何直观能力、空间想象能力简单组合体的三视图淡化棱锥的三视图“长对正、高平齐、宽相等”三视图的“摆放”位置第15页，共43页，星期日，2025年，2月5日3.关于“三垂线定理及其逆定理”《选修2-1》4.关于推理论证的要求分阶段、分层次、多角度