高级中学名校试卷
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贵州省2025届高三下学期基础教育质量提升普通高中
教学检测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】.
故选：D.
2.已知函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，则，
所以.
故选：C.
3.已知是正项等比数列8，，2，…的第5项，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，则，，.
根据题意，得，
所以，，
故选：C.
4.若命题，命题直线与抛物线无公共点，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】联立，得，由可得.
所以命题是命题的必要不充分条件.
故选：B
5.如图，体积为的圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，则三棱锥体积的最大值为（）
A B. C.1 D.
【答案】B
【解析】设底面半径为，由题意可知，
体积，所以
由题意可知：平面，且，
要使得三棱锥体积的最大值，只需面积最大，
易知为直角三角形，且，
所以，
所以，当且仅当时去等号，
所以面积最大值为1，
所以三棱锥体积的最大值，
故选：B
6.函数，若对于，恒成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数，
因为对于，，所以是奇函数，又函数是增函数，
所以恒成立，
则恒成立，所以，
的取值范围是.
故选：A.
7.省会贵阳已开通地铁线路如图所示.某人乘坐地铁从贵阳北站（点）前往贵州大学（点），若同一站点最多经过一次，则不同的乘坐线路共有（）
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
【答案】B
【解析】逐个列举，用站名第一个字，
贵阳北站-北-喷-望-中-贵州大学；
贵阳北站-北-喷-延-中-贵州大学；
贵阳北站-北-延-中-贵州大学；
贵阳北站-北-延-喷-望-中-贵州大学；
贵阳北站-林-延-中-贵州大学；
贵阳北站-林-延-北-喷-望-中-贵州大学；
贵阳北站-林-延-喷-望-中-贵州大学；
共计7种路线，
故选：B
8.已知双曲线右焦点为，过点作互相垂直的直线、，与的右支交于、两点，，若与的左支交于点，且、、三点共线（是坐标原点），则的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如下图所示：
设点为双曲线的左焦点，不妨设，则，
由双曲线的定义可得，，
易知为的中点，由双曲线的对称性可知为的中点，
故四边形为平行四边形，
因为，故四边形为矩形，则，
由勾股定理可得，即，
解得，故，，
又因为，由勾股定理可得，即，
整理可得，故该双曲线的离心率为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知四边形是平行四边形，且，，下列结论正确的是（）
A.
B.
C.若与垂直，则
D.若在上的投影向量为，则
【答案】BC
【解析】对于A：，A错，
对于B：，正确，
对于C：若与垂直，则，
解得：，正确，
对于D：在上的投影向量为，则与垂直，
，
所以，
解得：，故D错误，
故选：BC
10.已知函数满足对任意的，都有，且.下列结论正确的是（）
A.
B.是偶函数
C.若，则
D.若，则4是的一个周期
【答案】ABD
【解析】令，则，
因为，所以，故A正确；
令，则恒成立，
所以函数为偶函数，故B正确；
，令，则，故C错误；
，令，则，
所以，
则为周期函数且为其一个周期，故D正确.
故选：ABD.
11.在平面直角坐标系中，动点与两定点，连线的斜率之和为2，其轨迹是曲线，下列结论正确的是（）
A.，是上两点，，则
B.曲线关于直线对称
C.线段的长度
D.点到直线和的距离之积为定值
【答案】ACD
【解析】设点的坐标为，由题意，可得，
即，曲线的方程为，
A选项，当时，，
在上单调递增，
由，是上两点，，所以，故A正确；
B选项，将互换位置，得，与原式不一样，
所以曲线不关于直线对称，故B错误；
C选项，设，则，
，
，故C正确；
D选项，点到直线和的距离之积为，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.甲、乙两人参加学校红色文化宣讲比赛，甲进入决赛的概率是，甲、乙同时进入决赛的概率是.已知甲进入决赛，则乙也进入决赛的概率是___________.
【答案】
【解析】设表示甲进入决赛，表示乙进入决赛，