10.1相交线——对顶角及其性质

观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.情景导入

在同一平面内，两条直线（默认为不重合的）的位置关系：平行相交

ABCD直线AB、CD相交于点O如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点.o基本概念

ABCD143o2问题:∠1与∠2的顶点、边分别有何联系？探究思考2.有一条公共边3.角的另一边互为反向延长线.1.有公共顶点

下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？为什么？小试牛1）（2）（3）（4）（5）（6）1212

二．细心观察，归纳定义问题1：（1）一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？请画出来。（2）图中共形成了几个小于平角的角？（3）在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？∠1和∠2，∠2和∠3，∠1和∠3∠2和∠4，∠1和∠4，∠3和∠4ABCDO1234四个，分别是∠1，∠2，∠3，∠4

问题2：仔细观察图形，∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？问题3：∠1与∠2之间有怎样的数量关系？

图中还有哪些邻补角？二．细心观察，归纳定义邻补角的定义：有公共顶点的两个角，有一条边重合且它们的另一边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角的特征：1.两个角相邻；2.两个角互为补角（两个角和为）∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1邻补角与补角有什么区别呢？

探究：∠1与∠3有怎样的位置关系？ABCDO1234∠1与∠3的顶点所在的位置有什么特点？∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？

图中还有哪些对顶角？二．细心观察，归纳定义对顶角的定义：∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.ABCDO1234∠2和∠4

对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边与另一个角的两边，那么这两个角互为对顶角.互为反向延长线对顶角的概念12ABCDO34

两直线相交分类位置关系数量关系名称12ABCDO34∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4∠4与∠1∠1与∠3∠2与∠4归纳1.有公共顶点2.有一条公共边3.另一条边互为反向延长线1.有公共顶点2.两条边互为反向延长线邻补角对顶角互补相等?

请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？探究——对顶角的性质12ABCDO34

猜想对顶角相等特殊地若∠1=30°，∠2，∠3，∠4各等于多少度？有哪些相等的关系？12ABCDO34一般地已知：直线AB、CD交于点O请说明：∠１＝∠３，∠２＝∠４结论对顶角的性质——对顶角相等

应用（1）画已知∠AOB的对顶角AOBCD∠C0D为∠AOB的对顶角

（2）下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）()12()12()211()2ACBDB方法1：根据对顶角特点方法2：对顶角由两条相交直线构成

（3）如图，直线AB、CD相交于点O,OE是射线，则：∠BOC的对顶角是,∠AOC的对顶角是,∠BOE的邻补角是,∠AOC的邻补角是.

小结分类思想一种精神：二个知识点:邻补角和对顶角的定义对顶角的性质一种思想：理性精神