PAGE4/NUMPAGES4
第二课时解一元一次方程
学前温故
等式的基本性质：
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc，eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0)．
新课早知
1．根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
2．下列解方程的过程中，移项错误的是()．
A．方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6
B．方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6
C．方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4
D．方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4
答案：A
3．一元一次方程如有括号，解方程时一般要先去括号，用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．
4．解方程2(x＋3)－(1＋x)＝3(x－1)，去括号所得的结果正确的是()．
A．2x＋3－1－x＝3x－1
B．2x＋6－1－x＝3x－3
C．2x＋3－1＋x＝3x－1
D．2x＋6－1＋x＝3x－3
答案：B
5．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
6．若x＝4时，代数式5(x＋b)－10与代数式bx＋4x的值相等，则b＝________.
答案：6
1．利用移项解方程
【例1】解方程：3x－20＋4x＝1.
分析：方程左边有常数项，应该移到右边去．
解：移项，得3x＋4x＝1＋20.
合并同类项，得7x＝21.
两边都除以7，得x＝3.
点拨：解一元一次方程，常用到的技巧是：把含未知数的项统一移到左边，不含未知数的项统一移到右边；然后合并同类项．移项时，要注意改变符号．
2．利用去括号解方程
【例2】老师在黑板上出了一道解方程的题：4(2x－1)＝1－3(x＋2)，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
去括号，得8x－4＝1－3x＋6，①
移项，得8x－3x＝1＋6－4，②
合并同类项，得5x＝3，③
系数化为1，得x＝eq\f(3,5).④
老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：________(填编号)，并说明理由，然后，你自己细心地解出这个方程．
分析：去括号时，一定要注意括号前是负号时，里面每项都要变号；移项要变号．
解：①②
第①步去括号时－3×2应为－6；第②步－3x和－4这两项移项时没变号．
正确的解答是：
4(2x－1)＝1－3(x＋2)，
去括号，得8x－4＝1－3x－6，
移项，得8x＋3x＝1－6＋4，
合并同类项，得11x＝－1，
系数化为1，得x＝－eq\f(1,11).
3．利用去分母解一元一次方程
【例3】解方程：eq\f(2x＋1,3)－eq\f(5x－1,6)＝1.
解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6.
去括号，得4x＋2－5x＋1＝6，
移项，得4x－5x＝6－2－1，
合并同类项，得－x＝3，
系数化为1，得x＝－3.
点拨：在去分母时：①不要漏乘不含分母的项，②分子不只一项时，要加上括号；在去括号时：①不要漏乘括号里面的项，②不要弄错符号；在移项时：①移项要变号，②不要漏项；在合并同类项时：①系数相加，②字母及指数不变；系数化为1时：不要把分子分母搞颠倒．
1．方程6x＝3＋5x的解为()．
A．x＝2 B．x＝3
C．x＝－2 D．x＝－3
答案：B
2．解方程eq\f(x－1,3)－eq\f(4－x,2)＝1时，去分母正确的是()
A．2(x－1)－3(4x－1)＝1
B．2x－1－12＋x＝1
C．2(x－1)－3(4－x)＝6
D．2x－2－12－3x＝6
解析：去分母时每一项都要乘以最小公倍数6，并且分子要加括号．
答案：C
3．与方程2x－1＝5的解相同的方程是()．
A．2(x＋1)＝5 B．eq\f(x－1,2)－2＝eq\f(1－x,2)
C．eq\f(x＋5,2)＝3 D．3x－1＝7
解析：可求出方程2x－1＝5的解为3，再把3代入各方程看能使哪个方程成立即可．
答案：B
4．下列各种变形中不正确的是()．
A．从3＋2x＝2可得到2x＝2－3
B．从6x－2x＝－1可得到6x＝2x－1
C．从21%＋50%(60－x)＝60×42%可得到21＋50(60－x)＝60×42
D．从eq\f(x,2)－1＝eq\f(x－2,3)可得到3x－1＝2(x－2)
解析：D中去分母时，应该每一项都乘以最小公倍数6，而题中－1没有乘．
答案：D
5．方程2x＋8