2021-2022第二学年浦城二中高一第一次月考
数学
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．若，则（???????）
A．1 B． C． D．
2．已知复数满足，则的最大值是（???????）
A．5 B．9 C．7 D．3
3．在中，是直线上的点.若，则（???????）
A． B．1 C． D．-2
4．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（???????）
A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心
5．已知单位向量满足，则向量的夹角为（???????）
A． B． C． D．
6．已知cos(α－β)＝，cos2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，则α＋β＝（???????）
A． B． C． D．
7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求职公式，即的三个内角所对的边分别为，则的面积.已知在中，，则面积的最大值为（???????）
A． B． C．2 D．4
8．在中，，，且BC边上的高为，则满足条件的的个数为（???????）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
A．向量在向量上的投影向量是向量
B．若，则与的夹角θ的范围是
C．
D．，则
10．已知复数，若为实数，则（???????）
A． B．
C．为纯虚数 D．对应的点位于第二象限
11．已知函数，则下列函数判断正确的是（???????）
A．为奇函数 B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减 D．的图象关于点对称
12．对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（??????????）
A．在非等腰ABC中，满足，则ABC为钝角三角形；
B．若，，，则符合条件的ABC有两个；
C．若，则ABC为锐角三角形；
D．若ABC的面积，，则的最大值为1.
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．已知复数（为虚数单位），则__________．
14．已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和是___________.
15．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，那么______．
16．在中，，若O为外接圆的圆心，则的值为__________．
四、解答题
17．已知复数，其中．
(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m的取值范围．
18．如图，在长方形中，E为边的中点，F为边上一点，且.设，.
(1)试用基底表示，；
(2)若，求证：E，G，F三点共线.
19．已知向量，，函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．
20．如图，在海岸边点的观测站发现南偏西30°方向上，距离点20海里的处处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点海里的处的缉私艇，缉私艇立刻奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从处沿南偏东15°方向逃窜.
(1)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？
(2)缉私艇至少需要多长时间追上走私船？
21．1.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，．
(1)求角A的大小；
(2)求.
在①△ABC面积的最大值；②△ABC周长的最大值；③△ABC的内切圆的半径最大值.中任选一个做为问题（2），并给出问题的解答．
22．已知函数.
（1）求的最小正周期及在区间上的最大值
（2）在锐角中，f（）=，且a=，求b+c取值范围.
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
先求出复数z，再求.
【详解】
因为，所以.
故选：B.
2．C
【解析】
【分析】
设，依题意求出复数的轨迹方程，再根据复数几何意义计算可得；
【详解】
解：设，因为，所以，表示以为圆心，为半径的圆，
因为表示圆上的点到的距离，因为，所以
故选：C
3．D
【解析】
【分析】
先利用，再借助三点共线定理进行求解即可.
【详解】
，，，
又因为三点共线，所以，解得.
故选：D.
4．C
【解析】
【分析】
设的中点是，根据题意化简可得，即可确定的轨迹.
【详解】
设的中点是，
，
即，所以，
所以动点在线段的中垂线上，故动点的轨迹必通过的外心，
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题考查向量的运算法则，熟练掌握向量的运算法则，数量积与垂直的关系，三角形的外心定义是解题的关键，属于较难题.
5．C
【解析】
【分析】
设向量的夹角为，由，求得，即可求解.
【详解】
设向量的夹角为，
因为，可得，
又因为，所以，