高级中学名校试卷
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云南省文山壮族苗族自治州麻栗坡县2024-2025学年高一
上学期10月期中测试数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）.
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可得.
故选：D.
2.如果，那么下列式子中一定成立的是（????）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，故A错误；
因为，所以，所以，故B错误；
因为，所以，故C错误；
因为，所以，故D正确.
故选：D
3.下列各选项能表示函数图象的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据函数的定义，对于定义域内任意的都有唯一的一个与之对应，所以选项ABD均不满足，只有C正确；
故选：C
4.命题“对任意，都有”的否定为（）
A.对任意，都有 B.存在，使得
C.存在，使得 D.不存在，使得
【答案】B
【解析】命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得.
故选：B
5.下列函数中与相同的函数为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为的定义域为，值域，
对A，定义域，故错误；
对B，，定义域，故错误；
对C，，定义域，解析式相同，故正确；
对D，定义域，故错误.
故选：C
6.命题是假命题，则的范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由命题是假命题可知：
命题是真命题，
即有：当时，不等式恒成立；
当时，须使解得：
综上所述,可知的范围是
故选：D.
7.若函数的定义域是，则的定义域是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数的定义域是，
所以，，
则函数的定义域是，
故选：C.
8.下列不等式一定成立的是（）
A. B.若
C. D.
【答案】B
【解析】对于A中，当时，不等式，所以A不正确；
对于B中，由，
当且仅当时，等号成立，所以B正确；
对于C中，当时，可得，所以C不正确；
对于D中，由，所以，所以D不正确.
故选：B.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.
9.下列选项错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】因为集合中的元素在集合中，因此这两个集合是包含关系，不是属于关系，因此选项A不正确；
因为集合与集合中的元素相同，所以这两个集合相等，因此选项B正确；
因为集合中的元素都在集合中，因此正确，故选项C正确；
因为集合中的元素不是空集，所以不正确，因此选项D不正确，
故选：AD
10.若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为（）
A. B. C.0 D.1
【答案】BD
【解析】不等式，显然，当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，
当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，因此的取值范围是，显然选项AC不可能，BD可能.
故选：BD
11.下列函数中，定义域相同的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于A，的定义域为.
对于B，的定义域为R.
对于C，的定义域为.
对于D，的定义域为R.
故选：BD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.
12.已知函数，则的值是__________.
【答案】3
【解析】函数，则.
故答案为：3
13.已知，则的解析式是__________.
【答案】
【解析】设，可得，则，
所以函数的解析式为.
故答案为：.
14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为__________.
【答案】
【解析】由题，，则.
由基本不等式，.
当且仅当，即时取等号.
故答案为：.
四、解答题（本题共5小题，共77分）.
15.已知全集，，，．求（1）；（2）.
解：（1）依题意有：，，，，故有．
（2）由，；
故有．
16.从下列三组式子中选择一组比较大小：
（1）设，比较的大小；
（2）设，比较的大小；
（3）设，比较的大小.
注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.
解：（1）
，
因为，
所以，
即；
.
（2）
，
.
（3）
，
因为，所以，
所