解决旋转体中计算问题的解法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程(组)而解得．[注意]在研究与截面有关的问题时，要注意截面与物体的相对位置的变化．由于相对位置的改变，截面的形状也会随之发生变化．*第13章立体几何初步13．1基本立体图形13.1.2圆柱、圆锥、圆台和球01自主学习02讲练互动03当堂达标04巩固提升学习指导核心素养1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体．2．会根据旋转体的几何体特征进行相关运算．直观想象、数学运算：圆柱、圆锥、圆台、球的定义及相关运算．1．圆柱、圆锥、圆台、球分类定义图形及表示表示圆柱将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的空间图形叫作圆柱____________圆柱OO′自主学习分类定义图形及表示表示圆锥将直角三角形绕着它的一直角边所在的直线旋转一周，形成的空间图形叫作圆锥____________圆锥SO分类定义图形及表示表示圆台将直角梯形绕着它垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的空间图形叫作圆台____________圆台OO′分类定义图形及表示表示球______绕着它的直径所在直线旋转一周所形成的曲面叫作球面，______围成的空间图形叫作球体，简称球______半圆球面球O1．过圆柱的轴作截面，截面是什么形状？过圆柱的任意两条母线作截面，截面是什么形状？提示：(1)过圆柱的轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图1所示．(2)过圆柱的任意两条母线的截面是矩形，如图2所示．2．过圆锥的轴作截面，截面是什么形状？过圆锥的任意两条母线作截面，截面是什么形状？提示：(1)过圆锥的轴的截面是全等的等腰三角形，如图1所示．(2)过圆锥的任意两条母线的截面是等腰三角形，如图2所示．3．过圆台的轴作截面，截面是什么形状？过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么形状？提示：(1)过圆台的轴的截面是全等的等腰梯形，如图1所示．(2)过圆台的任意两条母线的截面是等腰梯形，如图2所示．2．旋转体一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的空间图形称为旋转体．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱．()(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()×××2．(多选)下列几何体中是旋转体的有()?解析：由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．√√√3．下列平面图形中可以通过旋转得到如图几何体的是()解析：题图所示几何体上面是圆锥，下面是圆台，故平面图形应是由1个直角三角形和1个直角梯形构成．√4．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．?解：①是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的；②是由一个圆柱和两个圆台组合而成的；③是由一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．探究点1旋转体的结构特征(多选)下列说法正确的是()A．圆柱的底面是圆面B．经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面C．圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交D．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体√√讲练互动【解析】A正确，圆柱的底面是圆面；B正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；C不正确，圆台的母线延长相交于一点；D不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量；②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．给出以下说法：①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形．其中正确的序号是________．解析：根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心；③