2025年河北中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（????）
A．?? B．?? C．?? D．??
2．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（????）
A． B． C． D．
3．计算：（????）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（????）
A． B． C． D．
5．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左主视图视图为（????）
A． B． C． D．
6．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（????）
A． B． C． D．
8．若，则（????）
A． B． C．3 D．6
9．如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（????）
A． B． C． D．
10．在反比例函数中，若，则（???）
A． B． C． D．
11．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（????）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（???）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算：．
14．平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为．（写出一个即可）
15．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则．
16．2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”，图是一幅眼肌运动训练图，其中数字对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．图中以数字对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线段的长为．（参考数据：，）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；
（2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；
（3）直接写出不等式组的解集．
18．（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
计算：．
解：
第一步
第二步
．第三步
（2）计算：
19．如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
20．某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题：
产品数据?????类别
调整前单价成本（元/件）
调整后单价成本（元/件）
方案甲
方案乙
(1)求调整前产品的年产量；
(2)直接写出，的值；
(3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低．
21．如图1，图2，正方形的边长为5．扇形所在圆的圆心在对角线上，且不与点重合，半径，点，分别在边，上，，扇形的弧交线段于点，记为．
(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，当四边形为菱形时，求的长；
(3)当时，求的长．
22．一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了．
(1)原长为的铜棒受热后升高