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福州市2025年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.下列实数中，最小的数是
A.-1 B.0 C.2 D.
2.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是
3.若x-1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是
A.-2 B.-1 C.0 D.2
4.福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1.云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌.图2为其示意图，它的主视图是
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5.不等式12
6.在分别写有-1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是
A14 B.13 C.
7.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°.当AD∥BC时,∠ADE的大小为
A.5° B.15° C.25° D.35°
8.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程
A.5x2=6 B
C.x(5-x)=6 D.5
9.如图,PA与⊙O相切于点A,PO的延长线交⊙O于点C.AB∥PC,且交⊙O于点B.若∠P=30°,则
A.30° B.4
C.60° D.7
10.已知点A-2y1,B1y2
A.1＜y1＜y
C.1＜y2＜y
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5,，那么体重减少1kg应记作.
12.某房梁如图所示,立柱AD⊥BC,E,F分别是斜梁AB,AC的中点.若AB=AC=8m,则DE的长为m.
13.若反比例函数y=kx的图象过点(-21,
14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F.若OA=2,OD=1,则△AOE与△DOF的面积之和为.
15.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4：3：2：1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
项目
员工
听
说
读
写
最终成绩
甲
A
70
80
90
82
乙
B
90
80
70
82
由以上信息,可以判断A,B的大小关系是AB.(填“”“=”或“＜”)
16.弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成正比，即F=kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为千克.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(8分)
计算：2
18.(8分)
如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD.求证：AB=AD.
19.(8分)
先化简，再求值：2+1-aa÷a2+2a+1
20.(8分)
甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息.
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位：分)
日期
队员
2月10日
2月
21日
3月5日
3月14日
3月25日
4月7日
4月17日
4月27日
5月8日
5月
20日
甲
75
80
73
81
90
83
85
92
95
96
乙
82
83
86
82
92
83
87
86
84
85
其中，甲、乙成绩的平均数分别是x甲=85,x乙=85;
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位：分