2025年中考第三次模拟考试（江西卷）
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。
一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
1．对于有理数，下列说法错误的是（）。
A．表示的相反数 B．化简的结果等于3
C．绝对值等于 D．与相等
2．某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（）。
A． B． C． D．
3．下图是小张在完成劳动课作业“为家人做一餐饭”时用到的电饭煲，该电饭煲的主视图为（）。
A． B．
C． D．
4．下列等式中成立的是（）。
A．
B．
C．
D．
5．“保护环境，人人有责！”在今年的植树节中，某校九年级(1)班学生积极响应植树活动，下表是该班各小组在今年植树节中植树的棵数：
组号
一
二
三
四
五
六
七
八
植树棵数
4
6
5
6
4
3
6
6
对于数据：4，6，5，6，4，3，6，6，下列说法中错误的是（）。
A．平均数是5 B．众数是6
C．中位数是5 D．方差是1.25
6．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：）的函数关系式为．则下列说法不正确的是（）。
A．当时，的阻值为
B．在一定范围内，随的增大而减小
C．当托盘上货物的质量为时，
D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是
二、填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）
7．＝。
8．微米和米都是长度的单位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我们经常需要将单位微米转换为米，以便于更好地理解和使用．30微米米（用科学记数法表示）．
9．若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为．
10．如图，四边形对角线，交于点，，，若，，点恰好在的中垂线上，则的长为．
11．如图，在中，，点，分别为边，上的一点，当，时，将沿折痕翻折后，点恰好落在边中点处，则的长是．
12．如图，在中，是边的中点，是边的中点，是边上一动点，，，，则的周长最小值是．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）
13．（1）计算：．
（2）如图，在中，延长到点E，使得，连接，，若．求证：．
14．数学老师写了一个运算过程并盖住了运算符号和一个代数式，如图1，小颖将问题转化为图2，※为运算符号，为一个代数式．
(1)小颖猜测※为“”，求；
(2)数学老师告诉小颖※为“”，用表示出，并求时的值．
15．春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏，将两张相同形状大小的卡片球上分别标上哪吒、敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上太乙真人、申公豹、李靖，放入不透明的乙袋中．
(1)从甲1袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是______；
(2)先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
16．在数学课上，李老师给出了一道作图题：
“如图1，点P为内一点，求作一条过点P的直线，分别交射线、射线于点E、F，且．”这道题中要作的直线需同时满足以下三个条件：①过点P；②E、F分别在射线上，③．经过尝试，同学们都觉得有些困难．于是，李老师提示同学们采用“弱化条件”的策略去思考问题．即先作出满足部分条件的直线（此时点、已满足分别在射线上和这两个的条件，如图2所示），再通过观察发现要作的与已作的互相平行．
(1)根据李老师的提示，在图1中用尺规完成李老师给出的问题；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图3，为的高线，用尺规作一个圆，使该圆经过点P，并且与边和都相切．（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）提醒：在答题卡上作图痕迹需要加粗．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，且与x轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移个单位，平移后的直线与的图象在第一象限交于点P，若，求平移距离d．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分。）
18．某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱和2个B型移动垃圾箱共需