二○二五年初中学业水平数学模拟考试（一）
（时间：120分钟，满分：120分）
卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐
卷首语：大胆假设，小心求证，你会更好
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分．
1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）
北京
济南
太原
郑州
A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州
【答案】C
解：∵，
∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故选：C．
2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
3.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）
A. B. C. D.
【答案】A
解：由图可知：几何体的主视图为：
故选A．
4.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
解：重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，
摩擦力的方向与斜面平行，，
，
故选：C．
5.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6.分式方程的解是（）
A. B. C. D.
【答案】A
解：
去分得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
故选：A．
7.如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（）
A. B. C. D.
【答案】B
解：∵，
∴，
由作图知，平分，
∴，
又
∴
故选：B
8.一组数据，若去掉数据11，下列会发生变化的是（）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
【答案】B
解：∵一组数据，
∴平均数为：，中位数为，
众数为，极差为：，
去掉数据11为，
∴平均数为：，中位数为，
众数为，极差为：，
∴中位数发生变化，
故选：B．
9.如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
解：∵，，
∴四边形是矩形，
∴
∴
∵点是的中点
∴
∴
∴
∴，，
点落在阴影部分的概率是
故选：B．
10.如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
解：∵12个相似的直角三角形，
∴，
，
∵，
∴，
，
，
∴，
故选C
二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．
11.分解因式：________．
【答案】
解：．
故答案为：．
12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“”或“”）．
【答案】
解：∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
13.某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________．
【答案】1（答案不唯一）
解：∵当时，y随x的增大而减小，
∴
故答案：1（答案不唯一）．
14.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点E、F．若，，则________．
【答案】
解：的垂直平分线分别交边于点E、F．
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
令，
，
解得或（舍去），
．
故答案为：．
15.已知二次函数（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m，当时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为________．
【答案】##－0.8
∵y=ax2+2ax-3a=a（x+3）（x-1），
∴当y=0时，x=-3或1，
不妨设点A的坐标为（-3，0），点B（1，0），
∴AB=1-（-3）=1+3=4，
∴该抛物线顶点的横坐标为，纵坐标为y=a-2a-3a=-4a