2025年山东省泰安市东平县九年级中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（）
A． B．5 C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???）．
A． B．
C． D．
3．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0，数字0科学记数法表示为（???）．
A． B． C． D．
4．化简的结果是（????）
A． B． C． D．
5．如图所示几何体的左视图为（???）
A． B． C． D．
6．分式方程的解为正数，则的取值范围（????）
A． B．且
C． D．且
7．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（????）
A． B． C． D．
8．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（????）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
9．已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（????）
A．4 B．6 C．7 D．8
10．已知一列数，，……中，，且（n为正整数，且），则（???）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：．
12．一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则．
??
13．如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是．
??
14．如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，，为圆心，以的长为半径作弧、、．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为，则它的面积是．
15．定义新运算：，例如：，．若，则x的值为．
三、解答题
16．（1）先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
17．综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下：
研究课题
角平分线的性质与判定
配图
材料收集
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”
??
任务1：
整理思路
已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据：
思路：……
∴（全等判定依据，用字母表示为______），
∴（得此步结论的依据为______），
∴是的平分线．
??
任务2：
迁移应用
已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线．
??
任务3：
拓展探究
已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值．
18．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．
??
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；
(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．
19．某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；
(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）
20．臂架泵车（如图）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程